Bölüm 11 Regresyon
Bu bölümde regresyon kavramı açıklanacaktır.
11.1 Regresyon Nedir? Neden Kullanılır?
Değişkenler arasındaki ilişkilerin önemli olduğu ve incelenmesi gerektiğinden korelasyon bölümünde bahsedilmişti. Değişkenler arasındaki ilişkilerin belirlenmesinin yanında bazı değişkenlerin diğer değişkenler yardımıyla modellenmesi ve bu model aracılığıyla geleceğe yönelik tahmin yapılabilmesi de önemlidir. Örneğin matematiğe karşı tutum ile matematik başarısı arasında yüksek korelasyon bulunduğu durumda bir değişkenin değerinin bilinmesiyle diğer değişkenin değeri elde edilebilir. Başka bir deyişle yordanabilir (Can, 2017). Yapılacak bu tahminler sosyal bilimler araştırmacıları için oldukça önemlidir (Salkind, 2011/2015). Bu şekilde yapılan tahmin elbette bir miktar hata barındıracaktır ancak tahmin yapmaya imkân vermesi nedeniyle önemlidir (Büyüköztürk vd., 2020).
Bir grup bireyin bir değişkene ait puanları kullanılarak başka bir değişkene ait puanlarını tahmin etmek için regresyon denkleminden yararlanılır. Bu denklem, basit doğrusal regresyon için bir doğru belirtir. Diğer bir deyişle y = a + bx şeklinde bir doğru denklemi elde edilmektedir. Burada y bağımlı (yordanan), x ise bağımsız (yordayan) değişkendir. a değeri sabiti, b değeri ise regresyon doğrusunun eğimini göstermektedir (Büyüköztürk vd., 2020).
Örneğin, soru çözmeye harcanan sürenin öğrencilerin YKS puanları üzerinde etkisinin bulunup bulunmadığı regresyon yardımıyla incelenebilir. Böylece soru çözmeye harcanan süre ile YKS puanları arasında oluşturulacak denklem yardımıyla kaç saat etüt ile YKS’de kaç puan alınabilir sorusuna cevap aranabilir.
Aralarında ilişki olan iki (ya da daha fazla) değişkenden birisinin ilgilenilen değişken (bağımlı–yordanan) olarak ele alanıp, diğerinin (diğerlerinin) bağımsız (yordayıcı) değişken olarak ele alınmasıyla, bu değişkenler arasındaki ilişki matematiksel bir fonksiyon ile açıklanabilir. Bu fonksiyonu oluşturma işlemine regresyon analizi denir (Büyüköztürk, 2019). Regresyon analiziyle;
- Bağımsız değişkenin bağımlı değişkeni ne şekilde etkilediği,
- Bağımlı değişken üzerindeki değişimin ne kadarının bağımsız değişkenden kaynaklandığı,
- Bağımsız değişkenlerin alacağı değerlere göre bağımlı değişkenin değerinin ne olacağı belirlenmeye çalışılır (Can, 2017).
11.2 Regresyon Analizini Varsayımları
Bu ders kapsamında basit doğrusal regresyon üzerinde durulacaktır. Basit doğrusal regresyonda bir yordayan (bağımsız) bir de yordanan (bağımlı) değişken bulunmaktadır. Basit doğrusal regresyonun varsayımları (Can, 2017);
- Değişkenler en az eşit aralık ölçeğinde olmalıdır.
- Değişkenler sürekli olmalıdır.
- Hem bağımlı hem de bağımsız değişken normal dağılım göstermelidir.
- Bağımlı ve bağımsız değişkenler arasında doğrusal bir ilişki bulunmalıdır.
Bu şartlar kontrol edildikten sonra gerçekleştirilecek regresyon analizi sonucunda elde edilen \(R\), \(R^2\) ve düzeltilmiş \(R^2\) ile bunların anlamlı olup olmadığını gösteren ANOVA tablosu incelenmelidir. Burada \(R\), iki değişken arasındaki korelasyon katsayısını, \(R^2\) bağımsız değişkenin bağımlı değişkendeki değişimin ne kadarını açıkladığını ifade etmektedir (Çokluk vd., 2021). Düzeltilmiş \(R^2\) değeri ise hata düzeltmesi yapılarak elde edilen açıklanan varyansı ifade etmektedir. ANOVA tablosu incelenerek regresyon modelinde bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı incelenir (Can, 2017). Daha sonra katsayılar (coefficient) tablosu kullanılarak regresyon denklemi oluşturulur.
Yordama için regresyon eşitliği oluşturulur ve regresyon doğrusu çizilir. Regresyon doğrusu çizilirken x eksenine yordayan değişken puan aralıkları ve y eksenine yordanan değişken puan aralıkları yazılır (Can, 2017). Katılımcıların yordayan ve yordanan puanları grafikte nokta olarak işaretlenir. Ardından her bir noktanın doğru ile aralığı minimum olacak şekilde regresyon doğrusu oluşturulur. Grafikte her bir nokta ile doğru arasındaki uzaklık yordama hatasını gösterir (Baykul ve Güzeller, 2013). Şekil 21’de basit doğrusal regresyon için çizilen bir grafiğe yer verilmiştir.
Bağımlı değişken sayısı bir, bağımsız değişken sayısı birden fazla olduğu durumlarda çoklu regresyon kullanılır (Baykul ve Güzeller, 2013). Çoklu regresyonda bağımlı değişkenle ilişkili olan birbiriyle mümkün olduğunca az ilişkili olan bağımsız değişkenler seçmeliyiz. Böylece bağımlı değişkendeki değişimin daha büyük bir bölümünü açıklayabiliriz. Bağımlı değişken sayısı birden fazla olduğunda ise çok değişkenli regresyon yani yapısal eşitlik modellemesi kullanılır (Çokluk vd., 2021).
UYGULAMA İÇİN TIKLAYINIZ