Bölüm 9 Hipotezlerin Kurulması ve Test Edilmesi-1

Bu bölümde hipotez testi, örnekleme yöntemleri, istatistiksel testlerin neden kullandığı, hangi durumlarda hangi testlerin kullanılacağı, hangi varsayımlarının bulunduğu ve alternatif olarak hangi yöntemlerin kullanılabileceği üzerinde durulacaktır. Hipotezlerin kurulması, bu hipotezlerin önemlilik testleri ve bu testlerin nasıl kullanıldığı hakkında bilgi verilecektir.

9.1 Hipotez ve Anlamı

Hipotez, test edilecek denence anlamına gelmektedir. Yani doğru olup olmadığını kanıtlayama çalıştığımız hüküm hipotezdir (Baykul ve Güzeller, 2013). Araştırmacı bir olay hakkında bir öngörüde bulunur. Daha sonra da bu öngörüsünün doğru olup olmadığını test eder. Araştırmacının öngörüsü hipotezdir. Hipotezler araştırma sorusuna ilişkin genel problemi yansıtır. Oluşturulan hipotezlerin doğru istatistiksel yöntemlerle test edilmesiyle elde edilen sonucun istatistiksel olarak anlamlı düzeyde olup olmadığı incelenir (Alpar, 2014). Diğer bir deyişle hipotezlerin doğru olup olmadığının ortaya konulması hipotez testidir.

Bir araştırmada öncelikle hipotez kurulur daha sonra veriler toplanır. Toplanan verilerle hipotezin doğrulanıp doğrulanmadığı incelenir. Hipotez testi ile örneklem üzerinde elde ettiğimiz verinin evrende de aynı özelliklere sahip olup olmadığını inceleme fırsatı yakalarız (Baykul ve Güzeller, 2013). Örneğin matematiğe karşı tutum puanı verileri elimizde olsun. Kız ve erkek öğrenciler için ayrı ayrı ortalamaları hesaplayalım. Elde ettiğimiz ortalamalar kızlar için 30,36 erkekler için 26,45 olsun. Bu durumda kızlar erkeklerden daha yüksek tutuma sahiptir diyebilir miyiz? Örneklemden elde ettiğimiz bu ortalamaların genellenip genellenemeyeceği, örneklemdeki bu farkın evrende de böyle olup olmadığı diğer bir deyişle bu farkın istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığı hipotez testiyle incelenebilmektedir. Burada dikkat edilmesi gereken bir diğer nokta ise örneklemin evreni temsil edebilme gücüdür. Sonuçları evrene genelleyebilmek için örneklemin evreni temsil edebilmesi gerekir (Arıcı, 1997). Aksi taktirde genelleme yapılsa bile yanlış bir genelleme yapılmış olacaktır. Bu nedenle doğru örnekleme yöntemleri seçilmelidir.

9.2 Örneklemin Özellikleri

Örneklemin evreni temsil edebilmesi için şu durumlara dikkat etmek gerekir:

Örneklem yeterince büyük olmalıdır.
Araştırmanın amacına uygun örnekleme yöntemi kullanılmalıdır (Büyüköztürk vd., 2019).
Örneklem yanlı olmamalıdır. Yansız örnekleme yöntemleri kullanılmalıdır (Arıcı, 1997).

Örnekleme yöntemleri örnekleme işleminde bireylerin araştırmaya dahil edilme durumuna göre eleman ve küme örnekleme olmak üzere ikiye ayrılır. Eleman örneklemede tek tek bireyler örnekleme alınır. Küme örneklemede ise bir kümenin (sınıf/okul olabilir) tümü örnekleme dahil edilir (Büyüköztürk vd., 2019). Örneğin evrenden birkaç okul örnekleme aldığımızda küme örnekleme yapmış oluruz. Ancak tüm okullardaki öğrencileri T.C. kimlik numaralarına göre seçersek bu durumda tek tek bireyleri belirlediğimiz için eleman örnekleme yapmış oluruz.

9.3 Örnekleme Yöntemleri

Örnekleme yöntemleri nicel ya da nitel araştırmalara göre farklılaşmaktadır. Ancak temel düzeyde bilinmesi gereken örnekleme yöntemleri: (i) Basit tesadüfi örnekleme, (ii) sistematik örnekleme, (iii) tabakalı örnekleme ve (iv) kartopu örneklemedir.

Basit tesadüfi örnekleme, evrenin homojen ve sayılabilir çoklukta olduğu durumda kullanılır. Evrendeki tüm bireylerin örnekleme alınma olasılığı eşittir. Ayrıca bireylerin örnekleme seçimi birbirinden bağımsız olmalıdır (Baykul ve Güzeller, 2013).

Sistematik örnekleme benzer şekilde evrenin homojen ve sayılabilir çoklukta olduğu durumda kullanılır. Bu örnekleme yönteminde öncelikle evrenin büyüklüğü belirlenir (N). Daha sonra örneklemin büyüklüğü belirlenir (n). Evrendeki bireyler 1’den N’ye kadar numaralandırılır. Daha sonra k = N/n elde edilir. Bu değer ilk seçilen bireyin numarasına eklenerek daha sonraki bireylerin bulunması sağlanır. İlk birey ise 1’den k’ya kadar olan bireyler arasından rassal olarak seçilir (Özdamar, 2018). Örneğin evren 1000 örneklem 100 olsun bu durumda k = 10 olacaktır. Bireyler 1’den 1000’e kadar numaralandırılır. İlk 10 kişiden biri rassal olarak seçilir. İlk seçilen kişi bilindiğinde diğer 99 kişi de otomatik olarak belirlenmiş olur. Örneğin 4. kişi seçilmiş olsun. Bu durumda 14., 24., 34., … , 994. bireylerin seçileceği bellidir.

Tabakalı örnekleme yöntemi, evrenin homojen alt gruplardan oluştuğu durumda kullanılmaktadır. Her bir tabakanın evrendeki oranı belirlenir. Daha sonra örneklem bu oranlara göre oluşturulur (Büyüköztürk vd., 2019). Örneğin fen lisesi evrende %2 ise örneklemde de fen lisesinden %2 öğrenci olması sağlanır. Her bir tabakanın örneklem seçimi seçkisiz ya da sistematik örnekleme ile yapılır (Baykul ve Güzeller, 2013).

Kartopu örnekleme yöntemi, bireylerin sosyal baskı ya da farklı nedenlerle ölçülmek istenilen özelliğe sahip olmadığını belirteceği/belirttiği durumlarda kullanılır (Yıldırım, 2019). Örneğin eşcinsel bireylerle ilgili bir araştırma yapılmak istense ve bireylere eşcinsel olup olmadığı sorulsa muhtemelen eşcinsel olan bireyler de olmadığını belirtecektir. Ancak bir eşcinsel bireye ulaşıp ondan veri toplayıp daha sonra eşcinsel 3 arkadaşına yönlendirmesini isteyebiliriz. Üç bireye ulaşıp onlardan veri topladıktan sonra onlardan da 3 kişiye yönlendirmesi istenebilir. Bu şekilde yapılan örneklemeye kartopu örnekleme denilmektedir. Seçkisiz değildir. Örneklemde bir yanlılık oluşturacaktır. Ancak seçkisiz örnekleme yapmanın mümkün olmadığı bu gibi durumlarda kullanılmaktadır.

Örneklem büyüklüğü, evreni temsil edebilecek düzeyde olmalıdır (Özdamar, 2018). Örneklemden toplanılan veriler evrendeki parametreleri kestirirken belli bir hata düzeyi ile kestirim yapılmaktadır. Örneklemin evreni temsil etmesi ve yeterli büyüklükte olması bu hata miktarını azaltmaktadır (Tan, 2016).

9.4 Hipotezlerin Kurulması

Hipotezlerin test edilmesiyle evren parametresi hakkında bir karar verilmektedir (Alpar, 2014). Böylece örneklemden elde ettiğimiz bilgiyi evrene genelleme imkânımız olmaktadır. Bir testte hem \({H_0}\) hem de \({H_1}\) hipotezi kullanılmalıdır. \({H_0}\) hipotezi, yokluk, sıfır ya da geçersizlik hipotezi olarak da isimlendirilmektedir. Sıfır hipotezi (\({H_0}\)) değişkenler arasında fark olmadığını, eşitlik olduğunu ifade etmektedir. Bir referans noktası olarak düşünülebilir (Salkind, 2011/2015). \({H_1}\) hipotezi ise alternatif hipotezdir. Örneğin iki grup ortalamaları arasında fark yoktur, \({H_0}\) hipotezine örnektir. Bu durumda \({H_1}\) hipotezi ise iki grup arasında fark vardır olarak oluşturulabilir.

Bir araştırmada alternatif hipotez farklı şekillerde oluşturulabilir (Güriş ve Astar, 2014). Burada hipotezin tek yönlü mü iki yönlü mü olduğu da önemlidir. Çünkü buna göre sonuçlar değişmektedir. İki yönlü hipotez (yönsüz olarak da kullanılmaktadır), iki grup arasında fark vardır şeklinde kurulur (Can, 2017). Çünkü eğer bu hipotez doğruysa fark iki yönden de (daha fazla ya da daha az) kaynaklanabilir (Güriş ve Astar, 2014). Yani farkın yönü belli değildir. Örneğin kızların puanı erkeklere eşit değildir (fark vardır) hipotezi alternatif hipotez olup çift yönlüdür. Çünkü puanın daha fazla ya da daha az olup olmadığı hipotezde yer almamıştır. Ancak hipotez kızlar erkeklerden daha yüksek puan almıştır şeklinde kurulmuş olsaydı bu durumda hipotezin tek yönlü olduğu söylenebilirdi.

9.5 Hipotez Testinin Aşamaları

Hipotez testinin bazı aşamaları bulunmaktadır. Bu kitapta elle hesaplamalara yer verilmemiştir. Sadece hipotez testinin aşamaları, neden yapıldığı ve hipotez testlerinin hangi koşullarda nasıl kullanabileceği üzerinde durulmuştur. Hipotez testinin aşamaları şu şekilde ifade edilebilir (Alpar, 2014; Baykul ve Güzeller, 2013):

Evren dağılım özelliklerinin belirlenmesi
Hipotezlerin kurulması
Test hipotezinin hesaplanması
Manidarlık düzeyinin belirlenmesi
Karar kuralının belirlenmesi
Karar aşaması
Yorumlama

Bu 7 aşama ile hipotez test edilip bir karara varılmaktadır. Artık birçok istatistik programı geliştirildiğinden ve programlar doğrudan sonuç verdiğinden her hipotez testi için elle hesaplama yapılmamıştır. Daha çok “Bir problem durumuyla karşılaştığımda buna nasıl cevap bulabilirim?” sorusuna cevap olacak nitelikte içeriğe yer verilmeye çalışılmıştır. Şimdi aşamaları tek tek inceleyelim ve yapılacak işlemlerden bahsedelim:

9.5.1 Evren dağılım özelliklerinin belirlenmesi

Bu aşamada öncelikle ölçtüğümüz değişkenin normal dağılıp dağılmadığı incelenmektedir. Çünkü istatistiksel testler ölçülen değişkenlerin normal dağılım gösterip göstermemesine göre farklılaşmaktadır. Eğer ölçtüğümüz değişken normal dağılım gösteriyorsa bu durumda “parametrik” testler kullanılırken normal dağılım göstermiyorsa bu durumda “non-parametrik” (parametrik olmayan) testler kullanılmaktadır (Can, 2017). Bunun dışında testlerin de kendilerine özgü varsayımlar bulunabilir. Bir testin parametrik olması için ortalama, varyans ya da oran gibi ölçüler kullanılması gerekir. Ancak sıralama, sayma, işaretleme gibi ölçüler kullanılıyorsa bu durumda non-parametrik testler kullanılmalıdır (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012).

Verinin normal dağılım gösterip göstermediğinin nasıl inceleneceği Bölüm 7’de ayrıntılı olarak anlatılmıştı. Genel olarak veri setinin normal dağılması için; veri sayısının 30’un üzerinde (n ≥ 30), test edilecek değişkenin sürekli ve verinin en az eşit aralık ölçeğinde olması gerekmektedir (Baykul ve Güzeller, 2013). Bu şartlar sağlandığı durumlarda Bölüm 7’de belirtilen yollarla verinin normal dağılıp dağılmadığı belirlenebilir.

Ölçülen değişkenin normal dağılıp dağılmadığına karar verdikten sonra grup sayısına karar vermek gerekir. Grup sayısının tek, iki ya da ikiden fazla olma durumuna göre kullanılan teknikler değişmektedir. Eğer bir grup varsa tek örneklem testi, iki grup varsa iki örneklem testi, ikiden fazla grup varsa bu durumda da çok örneklem testi gerçekleştirilmektedir.

Normal dağılım ve grup sayısına karar verdikten sonra (varsa) grupların bağımlı mı bağımsız mı olduğu araştırılmalıdır. Grupların bağımsız olması, bireylerin iki ya da daha fazla ayrışan gruba dahil olması anlamına gelmektedir. Aynı gruptan en az iki defa ölçüm alındığında bu durumda grupların bağımlı olduğu söylenebilir (Özdamar, 2018).

9.5.2 Hipotezlerin kurulması

Bu aşamada test edilmek istenilen hipotezler oluşturulur. 2 tip hipotez vardır. Biri araştırma hipotezi diğeri istatistiksel hipotezdir. İstatistiksel hipotezler, varlık (alternatatif hipotez, \({H_1}\)) ve yokluk (\({H_0}\)) hipotezi olmak üzere iki tane oluşturulur (Güriş ve Astar, 2014):

\({H_0}\): Yokluk hipotezi (fark yoktur, eşittir)
\({H_1}\): Alternatif hipotez (fark vardır)

Hipotezler, tek örneklem için olduğunda; değişkenin değerinin bir değere eşit olup olmadığı araştırılır. Örneğin sınıfın ortalamasının 80’e eşit olup olmadığı araştırılabilir. Bu durumda;

\({H_0}\): µ = 80
\({H_1}\): µ ≠ 80

hipotezleri kurulur. Burada eşit olmama (\({H_1}\), µ ≠ 80) şeklinde kurulan hipotez iki yönlüdür. Yani ortalama 80’e eşit değilse yüksek de olabilir düşük de olabilir. Bu nedenle iki yönlüdür. Tek yönlü olması için hipotez büyüktür ya da küçüktür şeklinde kurulmalıdır (Salkind, 2011/2015). Hipotezin tek yönlü ya da çift yönlü olması hata (α) düzeyini etkilemektedir. Eğer hipotez iki yönlü kurulduysa ve hata oranı α= 0,05 olarak ele alındıysa bu durumda çift ve tek yönlü hipotezlerde α değeri şu şekilde incelenir (Alpar, 2014):

Hipotez çift yönlü kurulduğunda ileriki aşamada anlatılacak olan kritik değer belirlenirken α= 0,025 olarak alınır. Ancak tek yönlü hipotezlerde α = 0,05 olarak alınarak kritik değer belirlenir. SPSS her zaman çift yönlü hipotez testi yapar (Can, 2017). Eğer iki örneklem varsa (örneğin kız ve erkeklerden elde edilen ölçümler gibi) o zaman hipotezler şu şekilde oluşturulur:

\({H_0}\): \({µ_1}\)- \({µ_2}\) = 0 \(\rightarrow\) yani iki ortalama eşittir \(\rightarrow\) \({µ_1}\) = \({µ_2}\)
\({H_1}\): \({µ_1}\)- \({µ_2}\) ≠ 0 \(\rightarrow\) yani iki ortalama eşit değildir.\(\rightarrow\) \({µ_1}\) ≠ \({µ_2}\)

Hipotezler kurulurken eşitlik her zaman \({H_0}\) olan yokluk hipotezine yazılır. Alternatif hipotez için tek yönlü hipotez kurulacaksa da “≥” ya da “≤” ile hipotez kurulur (Güriş ve Astar, 2014).

9.5.3 Test Hipotezlerinin Hesaplanması

Bu aşamada incelenen özelliğe göre hangi test istatistiğinin kullanılacağına karar verilir. Örneğin ortalamalar inceleniyorsa iki grup için t-testi, ikiden fazla grup için varyans analizi, oranlar inceleniyorsa F testi gibi test istatistikleri kullanılır. Bunun nedeni farklı özelliklerin farklı dağılımlar göstermesidir. Örneğin ortalamalar t-dağılımına uyarken varyans ortalamaları F-dağılımına uygundur. Bu nedenle karşılaştırma yapılacak istatistik değerleri de farklı hesaplanmaktadır. Bu işlem elle hesaplama yapıldığında gerekliyken SPSS ya da diğer istatistiksel programların kullanımında karşılaştırma yapılarak elde edilen karşılaştırma sonucuna yer verilmektedir.

9.5.4 Manidarlık düzeyinin belirlenmesi

Örnekleme dayalı olarak elde edilen istatistikler gerçekte doğru olduğu halde reddedilebilir (Özdamar, 2018). Yokluk hipotezinin doğru olduğu halde reddedilme olasılığına manidarlık düzeyi denir. Burada manidarlık düzeyi, hipotetik değerle örneklemden elde edilen değer arasındaki farkın şansla açıklanamayacak kadar büyük olduğu anlamına gelmektedir (Baykul ve Güzeller, 2013). Manidarlık düzeyi α ile gösterilir ve gerçekte doğru olan yokluk hipotezinin reddedilme olasılığını ifade eder. Sosyal bilimlerde genellikle 0,05 manidarlık düzeyi olarak seçilir. Bazı çalışmalarda 0,01 olarak ele alındığını da görebilirsiniz (Özdamar, 2018). Ancak son yıllarda gerçekleştirilen araştırmalar bu manidarlık düzeyinin 0,05 yerine 0,005 olarak ele alınması gerektiğini belirtmektedir (Benjamin vd., 2018).

9.5.5 Karar kuralının belirlenmesi

Manidarlık düzeyi belirlendikten sonra buna dayalı olarak red bölgesi elde edilir. Red bölgesine kritik bölge denir (Baykul ve Güzeller, 2013).

Uygun istatistik (t, z ya da F) seçildikten sonra formül ile hesaplama yapılır. Formül sonucu elde edilen değer, kritik değer ile karşılaştırılır. Kritik bölge dışına denk gelen değerler sonucunda \({H_0}\) hipotezi reddedilmez. Ancak elde edilen istatistik red bölgesine düşerse bu durumda \({H_0}\) hipotezi reddedilir.

9.5.6 Karar aşaması

Eğer elle hesaplama yapıldıysa hesaplanan istatistik, tablo değerinden büyükse bu durumda \({H_0}\) reddedilir. Ancak hesaplamalar SPSS ile yapılıyorsa hesaplanan önemlilik değeri (sig) 0,05’ten (ya da seçilen manidarlık düzeyinden örneğin 0,01’den) küçükse bu durumda \({H_0}\) hipotezi reddedilir.

9.5.7 Yorum aşaması

\({H_0}\) reddedilirse bu durumda incelenen özelliğin birbirine ya da incelenen sayıya eşit olmadığı sonucuna ulaşılır. Burada sıklıkla manidarlık düzeyiyle ilgili yanlış yorum yapılmaktadır. Manidarlık düzeyi 0,05 olarak ele alındığında, analiz sonucunda elde edilen bulgular “%95 olasılıkla ya da %5 hata payı ile iki ortalama arasında fark vardır” şeklinde yorumlanmaktadır. Ancak bu yorum hatalıdır. Manidarlık düzeyi bir olasılık ifade etmemektedir. Doğru yorum şu şekildedir: “\({H_0}\) hipotezin doğru olduğunu varsayıp çalışmayı aynı evrenden rassal olarak seçilen örneklemlerde sonsuz defa tekrar edersek; elde ettiğimiz sonuçların %5’inden azında şu anda elde ettiğimizden daha farklı sonuçlar olacaktır.” (Cassidy vd., 2019). Diğer bir deyişle p değerini 0,05’ten büyük bulduğumuzda bu iki grup arasında farkın olduğuna dair yeterince güçlü kanıtın bulunmadığı anlamına gelmektedir. Doğrudan fark yoktur demek hatalı bir yaklaşımdır. Ancak alanyazın incelendiğinde bu şekilde yapılan bir çok yorum olduğu görülebilir.

Dikkat: Önemlilik testleri, bir hipotezin ispatlanması için yapılmaz. Elde edilen veri ile \({H_0}\) hipotezinin desteklenip desteklenmediğine karar vermek için yapılır.