Bölüm 2 İstatistikle İlgili Temel Kavramlar
Bu bölümde istatistikle ilgili temel kavramlara yer verilecektir.
2.1 İstatistik Nedir? Neden Öğreniyoruz?
İstatistik elde edilen bilgileri daha anlamlı (kullanışlı) hale getirmek üzere verilerin toplanması, örgütlemesi ve analiz edilmesine dayalı teknik ve yöntemleri barındıran bir bilimdir (Arıcı, 2006). Birçok alanda kullanılan istatistik kavramı, sayma, nüfus belirleme ile ortaya çıkmış, korelasyonun (ilişki) bulunması ile ilerleme kaydetmiştir (Salkind, 2011/2015). İstatistik ilk olarak devlet işlerinde kullanılmıştır (Spiegel & Stephens, 2011/2013). İstatistik tutulmasının nedenleri arasında mevcut durumu daha iyi anlayabilmek ve geleceğe yönelik çıkarım yapabilmek olduğu söylenebilir (Baykul ve Güzeller, 2013). Dolayısıyla istatistiğin betimleme ve çıkarım yapma amaçlarının olduğundan söz edilebilir (Tan, 2016). Örneğin kaza istatistiklerini düşünelim. Hangi bölgede, yolun hangi kısmında daha çok kaza olduğunun bilinmesi gelecekte o bölgede düzenleme yapmayı kolaylaştırır. Gelecekte kazaların önlenmesine yardımcı olur. İstatistik verileri tanımlar, organize eder ve yorumlar (Özdamar, 2018). Bu amaçla araç ve teknikler kullanır (Baykul ve Güzeller, 2013).
Bu ders kapsamındaki istatistik, bilimsel araştırma sürecinde araştırma problemlerine göre toplanan verileri anlamlandırma süreci olarak düşünülebilir. Araştırma problemine yanıt aramak için toplanan veriler ile bir veri seti oluşturulur. Oluşturulan veri seti ile araştırma problemlerine yanıt aramak için istatistik tekniklerinden faydalanılır. Ayrıca istatistik sadece bilimsel araştırma sürecinde kullanılmaz. Örneğin rehberlik ve araştırma merkezinde (RAM) görev yaptığınızı düşünün. Buraya günde kaç öğrenci geliyor? Her gün aynı yoğunlukta mı öğrenci geliyor? Daha çok hangi amaçla RAM’a başvuruluyor? Bulunduğunuz bölgede öğrenciler daha çok hangi problemlerle RAM’a başvurmaktadır? gibi daha birçok problem cümlesi yazılabilir. Benzer sorular, okullarda görev yapan öğretmenler için de geçerlidir. Bulunduğu okulda öğrencilerin daha çok hangi problemlerle rehberlik birimine başvurduğunun bilinmesi, o problem alanına yönelik daha çok çaba ve emek harcamayı gerektirir. Elbette sadece gözlemle de öğrencilerin daha çok hangi problemlerle rehberlik birimine başvurduğu söylenebilir. Ancak gözlemler sübjektiflik barındırır ve bu nedenle farklı öğretmenler farklı problemler gözleyebilir.
Elimizde kayıtlı veriler bulunması her zaman elimizi güçlendiren bir durumdur. Çalışmalarımızı nasıl planlayacağımızı bize göstermektedir. Geleceğe yönelik hangi alana ağırlık vermemiz gerektiğine karar vermede bize yardımcı olacaktır. Diğer taraftan süreç içerisinde değişen öğrenci ihtiyaçlarını belirlemeyi sağlar. Ayrıca sınıf düzeyine göre size başvuran öğrenci sayısı, öğrenci problemleri değişebilir. Bir insan olarak bu kadar çok değişkeni beyinde işlemek ve bir sonuca ulaştırmak oldukça güçtür. Hatta çoğu zaman sübjektif olacaktır. Bu nedenle istatistik yardımıyla; i) mevcut durum hakkında bilgi edinebilir ve ii) geleceğe yönelik plan yaparken nesnel kanıtları kullanabiliriz (Erkuş, 2006).
2.1.1 İstatistikle İlgili Temel Kavramlar
İstatistiksel hesaplamalara geçmeden bazı kavramları bilmenizde yarar olduğunu düşünüyoruz. Bunlara aşağıda yer verilmektedir.
2.1.1.1 Veri
Bilimsel bir araştırmada, ölçülen değişken uygun ölçme araçları yardımıyla ölçülerek bu işlem sonucunda bir ölçüm elde edilir (Baykul, 2015). Bu sonuç çoğu zaman sayısal bir ifadedir. Ancak kullanılan ölçeğe göre sembol de olabilir ya da sembol anlamında sayısal ifadeler de olabilmektedir (Özdamar, 2017). Örneğin matematiğe karşı korku ölçeği uygulanarak bireylerin matematiğe karşı korkularını bir puanla ifade edebiliriz. Bu ölçekten elde ettiğimiz sonuçlar (ölçümler) veri olarak adlandırılır.
2.1.1.2 Evren ve örneklem
Evren, potansiyel gözlemlerden oluşan daha geniş bir veri kümesini ifade ederken, örneklem daha küçük bir veri kümesini ve gerçek gözlemleri ifade eder (Baykul, 2015). Örneğin bir araştırmanın evreni Türkiye’de 9. sınıfta bulunan tüm öğrenciler olabilir. Bu evrenin örneklemi ise bu evreni temsil edebilecek şekilde evren elemanlarının seçilmesiyle oluşur. Örneğin Türkiye’deki her bir bölgeden belirlenen sayıda seçilen 9. sınıf öğrencileri örneklemi oluşturabilir. Evrenden örneklem alınmasının temel sebebi tüm gruba ulaşmanın zorluğudur (Can, 2017). Kaynakların (para, emek, zaman vb.) kısıtlı olması nedeniyle örneklem üzerinde çalışma tercih edilir (Baykul, 2015). Burada dikkat edilmesi gereken nokta örneklemin evreni temsil etmesidir (Turgut ve Baykul, 2012). Çünkü evren, örneklem verilerinin analiz edilmesinin ardından bulguların genelleneceği ve yorumlanacağı gruptur (Büyüköztürk vd., 2019). Evrenden örneklem alınırken çeşitli tekniklerden yararlanılır. Örn. Basit seçkisiz örnekleme, maksimum çeşitlilik örnekleme gibi. Eğitimde araştırma yöntemleri dersini hatırlayınız.
2.1.1.3 Ölçek türleri
Ölçekler, sınıflandırma, sıralama, eşit aralık ve oran olmak üzere temelde 4 kategoriye ayrılmıştır (Stevens, 1966). Sınıflandırma ölçeğinde elde edilen veriler sadece bir gruba üyelik ifade eder (benzerlik ve farklılıklara göre gruplama). Bir nesneyi tanımlamak ya da isimlendirmek amacıyla kullanılırlar (miktar göstermez) (Can, 2017). Örneğin kızları 1, erkekleri 2 ile kodlamak ya da şehirlere plaka kodu vermek bu şekilde elde edilen sonuçlardır. Bu ölçek verileri üzerinde yüzde ve frekans hesaplanabilir (Büyüköztürk vd., 2020).
Sıralama ölçeğinden elde edilen ölçümler büyüklük-küçüklük, öncelik-sonralık ifade ederler. Ancak iki ölçüm arasındaki farka ilişkin bilgi sağlamaz (Güler, 2019). Örneğin bir koşu yarışında yarışı bitirenlerin sırası gibi. Bu ölçekten elde edilen veriler üzerinde frekans, yüzde, medyan ve sıra farkları korelasyon katsayısı hesaplanabilir (Büyüköztürk vd., 2020).
Eşit aralık ölçeğinde, bağıl (izafi) sıfır ve eşit birimler bulunur (Atılgan, 2017). Diğer bir deyişle bu ölçekteki sınıf noktası gerçek yokluğu değil bir başlangıç noktasını ifade eder (Can, 2017). Örneğin termometrenin 0 santigrat derece göstermesi sıcaklığın olmadığı anlamına gelmez. Eğitim ve sosyal bilimlerdeki psikolojik ölçmelerde en çok eşit aralık düzeyine çıkılabilir (Büyüköztürk, 2019). Standart test puanlarını düşününüz. Bu ölçek verileriyle sıralama ölçeğinde gerçekleştirilen analizlerin yanında ortalama, standart sapma ve Pearson momentler çarpımı korelasyon katsayısı hesaplanabilir (Büyüköztürk vd., 2020).
Oran ölçeğinde 0 noktası mutlak sıfır anlamında olup gerçek yokluğu ifade etmektedir (Can, 2017). Örneğin sınıfta kimse yoksa 0 kişi vardır ve 0, gerçekten hiç kimsenin olmadığı anlamına gelmektedir. Oran ölçeği eşit birimlere sahiptir (Büyüköztürk vd., 2020). Sayılar birbirine oranlanabilir. Örneğin ağırlık ölçümü. En nitelikli ve ayrıntılı sonuçları oran ölçeğinden elde ederiz (Tavşancıl, 2014).
Ölçek türleri hiyerarşik olarak sınıflama, sıralama, eşit aralık ve oran şeklinde sıralanmaktadır. Buna göre en az bilgi veren ölçek sınıflama iken en fazla bilgi veren ölçek oran ölçeğidir (Tavşancıl, 2014). Bu nedenle üst düzeydeki ölçeklerden alt düzeydeki ölçeklere -örneğin oran ölçeğinden sınıflama, sıralama ya da eşit aralık ölçeğine- dönüşüm yapılabilir (Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin ağırlığı 70 kg olarak ölçülen bir kişi ağır diye nitelendirilirse sınıflama ölçeğinde bir sonuç elde edilmiş olunur.
2.1.1.4 Değişken türleri
Değişken farklı değerler alabilen anlamına gelmektedir. Bir durumdan diğer duruma, bir gözlemden diğer gözleme değişiklik gösterir (Baykul, 2015; Erkuş, 2006). Değişkenler ele alındıkları koşullara göre farklı şekilde sınıflandırılabilmektedir. Şekil 1’de bu sınıflandırma gösterilmiştir.
Nitel değişken, sınıflama ölçeğinde elde edilen değişkenlerdir. Bu değişken türünde sayısal anlam bulunmamaktadır. Sıfat ve semboller kullanılır (Baykul, 2015). Kategoriktir ve sayıyla gösterilse bile işlem yapılamaz (Doğan, 2019). Nicel değişkenler ise sayısal ifadelerdir (Baykul, 2015). Miktarlarla ifade edilir. Örneğin cinsiyete göre kadın ve erkek sınıflaması nitel bir değişken iken matematik başarısı sayısal bir şekilde ifade edilirse nicel bir değişkendir. Matematik başarısının orta, iyi vb. olduğunu söylemek nitel bir değişken ortaya çıkarırken 50, 70 puan olduğunu söylemek nicel bir değişken ortaya çıkarır. Buna göre değişkenin isminden çok nasıl ölçüm yapıldığı ve ölçümlerin nasıl ifade edildiği önemlidir. Çünkü eşit aralık ölçeği; sıralama ve sınıflama ölçeğine dönüştürülebilir. Ölçümlere bakarak nitel/nicel değişken ayrımı yapmak daha doğru olacaktır.
Sürekli ve kesikli değişkenler, değişkenin aldığı değere göre isimlendirilmiştir. Sürekli değişken herhangi iki değerin arasında sonsuz sayıda başka değerlerin bulunduğu anlamına gelir (Baykul, 2015). Örneğin uzunluk. Buna göre iki uzunluk arasında her zaman başka uzunluk değerleri bulunmaktadır (virgülden sonraki basamağın sayısının sürekli olarak arttığını düşünün). Diğer taraftan kesikli değişkenlerde iki değer arasında sonsuz sayıda değer bulunmamakta, sınırlı sayıda değer bulunabilmektedir (Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin çocuk sayısı. Çocuk sayısının 2 ile 3 arasında bir değer alması mümkün değildir. Bu nedenle çocuk sayısı kesikli bir değişkendir. Genel olarak ölçümle sürekli, numaralandırma ya da sayımla kesikli verilerin elde edildiği belirtilebilir (Spiegel & Stephens, 2011/2013). Sürekli ve nicel değişkenler, süreksiz ve nitel değişkenlere göre daha duyarlı sonuçlar sunar (Doğan, 2019).
Bağımsız ve bağımlı değişkenler ise, bir araştırmada etkileyen ve etkilenen değişkenlerdir. Bağımlı değişkende bir değişkenin aldığı değerler, başka bir değişkenin aldığı değerlere göre değişmektedir (Turgut ve Baykul, 2012). Değerleri başka bir değişkene bağlı olmadan değişen değişkenlere ise bağımsız değişken denir (kafasına göre değer alabilen değişken diyebiliriz). Örneğin ders çalışma süresinin ders başarısına etkisi araştırıldığında ders çalışma süresi bağımsız, ders başarısı bağımlı değişken olur. Neden durumunda olan değişken bağımsızdır. Sonuç durumunda olan değişken bağımlıdır (Büyüköztürk vd., 2019). Her zaman neden sonuç biçiminde bulunmayabilir. Bir araştırmada birden fazla bağımlı, bağımsız değişken bulunabilir (Doğan, 2019). Bir araştırmada bağımsız değişken olan bir değişken başka bir araştırmada bağımlı değişken olabilir.
Kontrol değişkeni, araştırmada etkisi kontrol altına alınan değişkendir. Bağımlı değişkenle ilişkisi bulunur ancak araştırmada etkisi test edilmek istenmemektedir (Büyüköztürk vd., 2019). Bu değişken tüm gruplar için sabit tutulabilir (Güler, 2019). Örneğin, düz anlatım ve buluş yoluyla öğrenme yöntemlerinin başarı üzerindeki etkisinin incelendiği bir çalışmada sınıf düzeyi kontrol değişkeni olsun. Bunun için sadece 8. sınıflarda araştırma yapılabilir. Ya da özel ders alıp almama kontrol değişkeni olabilir. Sadece özel ders almayan grupta araştırma yapılırsa özel ders alma kontrol değişkeni olur. Kontrol değişkenleri istatistiksel tekniklerle de kontrol altına alınabilmektedir (Büyüköztürk vd., 2019).
Karıştırıcı değişken ise, araştırmada bağımlı ve bağımsız değişken arasındaki ilişkiyi etkileyebilecek, gözlenmeyen ve etkisi kontrol altına alınamayan değişkendir (Güler, 2019). Örneğin, düz anlatım ve buluş yoluyla öğrenme yöntemlerinin başarı üzerindeki etkisinin incelendiği bir çalışmada anne eğitim durumu, baba eğitim durumu, ailenin gelir düzeyi gibi değişkenler, derse karşı ilgi ve tutum gibi değişkenler kontrol altına alınmadığında karıştırıcı değişken olmaktadır.
2.1.1.5 Verilerin yuvarlanması
Verilerin yuvarlaması yapılırken bir örnek üzerinden hareket etmek daha yararlı olacaktır. Örneğin 65,6248 değerini düşünelim. İkinci ondalık basamağa yuvarlama yaptığımızı varsayalım. 2 değerinin yanında 4 yer almaktadır (sadece yuvarlanacak basamağın yanındaki basamağa bakabilirsiniz aşağıda belirtilen olağandışı durumlar dışında). Bu değer yani 4, 5’ten küçük olduğundan 2 değeri aynen kalmalıdır. Yani yuvarlama sonucu 65,62 olur. Eğer 2’nin yanındaki değer 5’ten büyük olsaydı 2 değerini 1 arttırıp 3 yazmamız gerekecekti. Bu durum şu şekilde de ele alınabilir. 65,6248 değeri 65,62’ye, 65,63’ten daha yakındır.
Verilerin yuvarlanmasında karşılaşılan bir başka durum yuvarlanacak basamağın yanındaki ilk basamağın 5 olmasıdır. Örneğin 65,625 değerini düşünelim. Bu durumla ilgili kural şu şekildedir. Eğer yuvarlanacak basamaktaki değer çift sayı ise aynen bırakılır, tek sayı ise 1 arttırılır (Büyüköztürk vd., 2020). Bu örnekte ikinci ondalık basamağa yapılan yuvarlama sonucu 65,62’dir. Yani 2 sayısı çift olduğundan aynen bırakılmıştır. Bazı durumlarda yuvarlanacak basamağın yanında 5 bulunmakta ancak daha sonraki basamaklarda 0’dan farklı değerler yer almaktadır. Bu durumda yuvarlanacak basamağın 1 arttırılması uygun olacaktır. Örneğin 65,62501 değerini düşünelim. Bu değer ikinci ondalık basamağa yuvarlandığında 65,63 olacaktır.
Alıştırma
Aşağıda yer alan sayıları ikinci ondalık basamağa yuvarlayınız.
7,1451, 3,123, 3,126, 25,565, 8,955
2.1.1.6 Ondalık sayıların bilimsel gösterimi
Bilimsel metinler okunurken bazı durumlarda değerlerin ,123 ya da .14569 gibi yazıldığı görülür. Eğer metin içinde karışıklık yaratmayacaksa ondalık değerler 0,123 ya da 0.14569 yerine yukarıdaki gibi yazılabilir.
Bilimsel metinlerde ondalık basamakların nokta ya da virgülle yazımı ile ilgili karışıklıklar yaşanabilmektedir. Burada temel alınması gereken kural yazımı gerçekleştirdiğiniz dilin metrik sistemidir. Örneğin Türkçede metrik sistem virgül gerektirirken (TDK), İngilizcede metrik sistem nokta gerektirir. Özetle Türkçe metinlerde ondalık gösterimlerde virgül kullanmalısınız.
2.1.1.7 Betimsel – anlam çıkarıcı (vardamsal) istatistik
Betimsel istatistik, bir değişkene ilişkin sayısal verilerin toplanması, betimlenmesi ve sunulmasına olanak sağlayan istatistiksel işlemleri ifade etmektedir (Alpar, 2014). Bir örneklem üzerinden elde edilen verilerin kullanılarak araştırmaya katılan bireylerin özelliklerini betimlemeyi amaçlar (Büyüköztürk, 2019).
Anlam çıkarıcı istatistikte ise örneklem üzerinden elde edilen verilerle evren hakkında çıkarım yapma işlemi söz konusudur. Örneklemden elde edilen istatistiklerden yola çıkarak evren hakkında doğru kestirimler yapılmasını sağlayan yöntem ve tekniklere anlam çıkarıcı (vardamsal) istatistik denir (Alpar, 2014).