Bölüm 10 Hipotezlerin Kurulması ve Test Edilmesi-2
Bu bölümde araştırma problemlerine göre hangi testlerin kullanılacağı incelenmiştir. Bunun için öncelikle hangi durumda hangi testin kullanılacağını gösteren akış diyagramı Şekil 20’de sunulmuştur.
10.1 Tek Örneklemde Ortalamanın Bir Değere Eşit Olup Olmadığını Belirleme
Tek bir örneklemden elde edilen ortalamanın belirlenen bir değerden (örneğin normdan ya da evren ortalamasından) farklı olup olmadığını belirlemek isteyelim. Örneğin bir sınıfta bulunan 30 öğrencinin fen bilgisi dersinden aldıkları puanları düşünün. Bu puanların ortalamasının 70’den farklı olup olmadığını merak edelim. Bu testin yapılabilmesi için öncelikle hipotez testinin aşamalarını hatırlayalım. Uygulamayı SPSS’te yapacağımız için istatistik hesaplaması yapmayacağız. Bu uygulama için öncelikle evren dağılım özelliklerini belirleyelim. Eğer 30 öğrenciye ait fen bilgisi puanları normal dağılıyorsa bu durumda tek örneklem t-testi yapmamız gerekir (Can, 2017). Eğer bu puanlar normal dağılmıyorsa bu durumda da işaret testi (sign test) yapmamız gerekir (Güriş ve Astar, 2014). Tek örneklem t-testi parametrik bir testtir. Bu testin non-parametrik karşılığı ise işaret testidir (Alpar, 2014). Verilerin dağılımına göre uygun testi seçtikten sonra hipotezlerimizi oluşturmamız gerekir. Hipotezlerimizi;
- \({H_0}\): µ = 70
- \({H_1}\): µ ≠ 70
şeklinde oluşturalım. SPSS iki yönlü hipotez testi yaptığı için hipotezimizi iki yönlü oluşturduk. Bu aşamadan sonra hipotez testinin hesaplamalarını SPSS yapmaktadır. Manidarlık düzeyi olarak 0,05’i seçelim. Analiz, SPSS’te yapıldığında sadece “sig” değerine bakılması yeterlidir. Eğer “sig” değeri 0,05’ten büyükse bu durumda fen bilgisi puanlarının ortalamasının 70’ten farklı olduğuna dair yeterli kanıtın bulunmadığını söyleyebiliriz. Diğer bir deyişle ortalamanın 70 olduğunu belirtebiliriz. Ancak “sig” değeri 0,05’ten küçükse bu durumda da ortalamanın 70’ten farklı olduğunu gösteren güçlü kanıtların bulunduğunu söyleyebiliriz. Yorumu “\({H_0}\) hipotezinin doğru olduğunu varsayıp çalışmayı aynı evrenden rassal olarak seçilen örneklemlerde sonsuz defa tekrar edersek; elde ettiğimiz sonuçların %5’inden azında şu anda elde ettiğimizden daha farklı sonuçlar olacaktır” şeklinde yapabiliriz. Eğer istatistiksel olarak anlamlı bir fark bulunmuş olsaydı bu durumda verilerin karşılaştırma yaptığımız değerin üzerinde ya da altında olduğunu belirtebilirdik.
10.2 İki Bağımsız Örneklemin Ortalamalarının Karşılaştırılması
İki farklı örneklemden elde edilen ortalamaların birbirine eşit olup olmadığını belirlemek isteyelim. Örneğin bir sınıfta bulunan 82 öğrencinin psikolojik iyi oluş ölçeğinden elde edilen puanlarını düşünün. Bu puanların cinsiyete göre farklılaşıp farklılaşmadığını merak edelim. Diğer bir deyişle erkek ve kadınların psikolojik iyi oluş ölçeğinden aldıkları puanların ortalamalarının farklı olup olmadığını inceleyelim. Bu testin yapılabilmesi için öncelikle hipotez testinin aşamalarını hatırlayalım. Uygulamayı SPSS’te yapacağımız için istatistik hesaplaması yapmayacağız. Bu uygulama için öncelikle evren dağılım özelliklerini belirleyelim.
Parametrik testin kullanılabilmesi için puanların her iki grup için de normal dağılması gerekmektedir (Can, 2017). Bu nedenle psikolojik iyi oluş ölçeğinden alınan puanların erkek ve kadınlardaki dağılımları incelenmelidir. Eğer erkek ve kadınların puanları normal dağılım gösteriyorsa bu durumda bağımsız iki örneklem t-testi kullanılmalıdır. Eğer kadın veya erkeklerden herhangi bir grubun psikolojik iyi oluş ölçeğinden aldıkları puanlar normal dağılım göstermiyorsa bu durumda da bağımsız iki örneklem t-testinin non-parametrik karşılığı olan Mann-Whitney U testinin kullanılması gerekir (Kilmen, 2020). Verilerin dağılımına göre uygun testi seçtikten sonra hipotezlerimizi oluşturmamız gerekir. Hipotezlerimizi;
- \({H_0}\): \({µ_E}\) = \({µ_K}\)
- \({H_1}\): \({µ_E}\) ≠ \({µ_K}\)
şeklinde oluşturalım. SPSS iki yönlü hipotez testi yaptığı için hipotezimizi iki yönlü oluşturduk. Bu aşamadan sonra hipotez testinin hesaplamalarını SPSS yapmaktadır. Manidarlık düzeyi olarak 0,05’i seçelim. Analiz, SPSS’te yapıldığında sadece “sig” değerine bakılması yeterlidir. Eğer “sig” değeri 0,05’ten büyükse bu durumda erkek ve kadınların psikolojik iyi oluş ölçeğinden aldıkları puanlarının istatistiksel olarak anlamlı düzeyde farklılaşmadığını söyleyebiliriz. Ancak sig değeri 0,05’ten küçükse bu durumda da erkek ve kadınların psikolojik iyi oluş ölçeğinden aldıkları puanlarının istatistiksel olarak anlamlı düzeyde farklı olduğunu söyleyebiliriz. Eğer bu iki ortalama anlamlı düzeyde farklı ise ortalaması büyük olan daha yüksek psikolojik iyi oluşa sahiptir diyebiliriz. Ayrıca istatistiksel olarak anlamlı farklılığın olduğu durumlarda “etki büyüklüğü” hesaplanmalıdır. Etki büyüklüğü istatistiksel olarak farklı olan puanların pratikte ne denli önemli bir farklılığa işaret ettiğini belirtmektedir (Can, 2017). Diğer bir deyişle hipotez testi sonucunda elde ettiğimiz anlamlı farklılığın pratikte ne ölçüde önemli olduğu konusunda bilgi veren istatistik etki büyüklüğüdür.
10.3 İki Bağımlı Örneklemin Ortalamalarının Karşılaştırılması
İki bağımlı örneklemden elde edilen ortalamaların birbirine eşit olup olmadığını belirlemek isteyelim. Örneğin bir sınıfta bulunan 30 öğrencinin matematik dersine yönelik tutum ölçeğinden elde edilen puanları ders başlangıcında ve dönem sonunda belirlenmiş olsun. Ders başlangıcında ve dönem sonunda elde edilen puanların ortalamaları arasında manidar farklılık olup olmadığını merak edelim. Bu testin yapılabilmesi için öncelikle hipotez testinin aşamalarını hatırlayalım. Uygulamayı SPSS’te yapacağımız için istatistik hesaplaması yapmayacağız. Bu uygulama için öncelikle evren dağılım özelliklerini belirleyelim.
İki uygulamadan elde edilen puanların farklarının normal dağılması gerekmektedir (Büyüköztürk, 2019). Bu nedenle ders başlangıcı ve dönem sonunda matematiğe karşı tutum ölçeğinden alınan puanlar incelenmelidir. Eğer normallik varsayımı sağlanıyorsa bu durumda bağımlı örneklemler t-testi yapmamız gerekir. Eğer bu puanlar normal dağılmıyorsa bu durumda da Wilcoxon işaretli sıralar testi kullanılmalıdır (Özdamar, 2013). Bağımlı örneklemler t-testinin non-parametrik karşılığı Wilcoxon işaretli sıralar testidir (Kilmen, 2020). Verilerin dağılımına göre uygun testi seçtikten sonra hipotezlerimizi oluşturmamız gerekir. Hipotezlerimizi;
- \({H_0}\): \({µ_B}\) = \({µ_S}\)
- \({H_1}\): \({µ_B}\) ≠ \({µ_S}\)
şeklinde oluşturalım. SPSS iki yönlü hipotez testi yaptığı için hipotezimizi iki yönlü oluşturduk. Bu aşamadan sonra hipotez testinin hesaplamalarını SPSS yapmaktadır. Manidarlık düzeyi olarak 0,05’i seçelim. Analiz, SPSS’te yapıldığında sadece “sig” değerine bakılması yeterlidir. Eğer “sig” değeri 0,05’ten büyükse bu durumda iki uygulama arasında manidar farklılık olmadığını söyleyebiliriz. Diğer bir deyişle matematik dersi öğrencilerin matematiğe karşı tutumunda bir değişikliğe neden olmamıştır denilebilir. Ancak sig değeri 0,05’ten küçükse bu durumda matematik dersi, öğrencilerin matematiğe karşı tutumunda bir değişikliğe neden olmuştur yorumu yapılabilir. Bu değişiklik olumlu da olumsuz da olabilir. Yani öğrencilerin matematiğe karşı tutumları azalmış ya da artmış olabilir. Bunu anlamak için ortalamalar incelenir. Ortalaması yüksek olan duruma göre ders başlangıcından dönem sonuna matematik tutumu artmış ya da azalmış yorumu yapılır. Örneğin dönem sonunda matematiğe karşı tutum ölçeğinden elde edilen puanların ortalaması ders başlangıcından daha yüksek ise öğrencilerin matematiğe karşı tutumları yükselmiştir. Eğer manidar farklılık varsa bu durumda “etki büyüklüğü” de hesaplanmalıdır (Can, 2017). Etki büyüklüğünün hesaplanması için şu internet sitesini kullanabilirsiniz: (Tıklayınız)
10.4 İkiden Fazla Bağımsız Örneklemin Ortalamalarının Karşılaştırılması
İkiden fazla bağımsız örneklemden elde edilen ortalamaların birbirine eşit olup olmadığını belirlemek isteyelim. Örneğin lisede matematiğe karşı tutum puanlarının sınıflara göre farklılaşıp farklılaşmadığını merak edelim. Bunun için her sınıf düzeyinde matematiğe karşı tutum ölçeği uygulanmalıdır. Bu testin yapılabilmesi için öncelikle hipotez testinin aşamalarını hatırlayalım. Uygulamayı SPSS’te yapacağımız için istatistik hesaplaması yapmayacağız. Bu uygulama için öncelikle evren dağılım özelliklerini belirleyelim.
Puanların her sınıf düzeyinde normal dağılması gerekmektedir (Can, 2017). Bu nedenle her sınıf düzeyi için ayrı ayrı matematiğe karşı tutum puanları incelenmelidir. Eğer puanlar normal dağılım gösteriyorsa bu durumda tek yönlü varyans analizi (ANOVA) yapmamız gerekir (Kilmen, 2020). Eğer bu puanlar normal dağılmıyorsa bu durumda Kruskal Wallis H-testi kullanılmalıdır (Can, 2017). Ayrıca ortalamaları karşılaştırılacak grupların varyansları homojenlik göstermelidir (Büyüköztürk, 2019). Verilerin dağılımına göre uygun testi seçtikten sonra hipotezlerimizi oluşturmamız gerekir. Hipotezlerimizi;
- \({H_0}\): Tüm sınıf düzeyinde ortalamalar eşittir.
- \({H_1}\): Sınıf düzeylerinin en az birinde ortalamalar eşit değildir.
şeklinde oluşturalım. SPSS iki yönlü hipotez testi yaptığı için hipotezimizi iki yönlü oluşturduk. Bu aşamadan sonra hipotez testinin hesaplamalarını SPSS yapmaktadır. Manidarlık düzeyi olarak 0,05’i seçelim. Analiz, SPSS’te yapıldığında sadece “sig” değerine bakılması yeterlidir. Eğer “sig” değeri 0,05’ten büyükse bu durumda sınıf düzeyine göre matematiğe karşı tutum puanlarının farklılaşmadığı söylenebilir. Ancak sig değeri 0,05’ten küçükse bu durumda sınıflardan en az birinin matematiğe karşı tutumunun başka bir sınıftan farklılaştığı yorumu yapılır. Sınıf düzeyine göre matematiğe karşı tutum anlamlı farklılık göstermektedir. Bu farklılığın hangi sınıflar arasında olduğunu belirlemek için post-hoc testleri yapılmaktadır (Alpar, 2014). Grupların varyanslarının homojen olup olmama durumuna göre farklı post-hoc teknikleri bulunmaktadır (Özdamar, 2013). Eğer puanlar arasında manidar farklılık varsa bu durumda “etki büyüklüğü” de hesaplanmalıdır (Can, 2017).
10.5 İkiden Fazla Bağımlı Örneklemin Ortalamalarının Karşılaştırılması
İkiden fazla bağımlı örneklemden elde edilen ortalamaların birbirine eşit olup olmadığını belirlemek isteyelim. Örneğin 9. sınıfa bu sene başlayan A şubesinin 12. sınıfa kadar matematik dersine yönelik tutumunu ölçelim. Yıllar içerisinde elde edilen puanların ortalamaları arasında manidar farklılık olup olmadığını merak edelim. Bu testin yapılabilmesi için öncelikle hipotez testinin aşamalarını hatırlayalım. Uygulamayı SPSS’te yapacağımız için istatistik hesaplaması yapmayacağız. Bu uygulama için öncelikle evren dağılım özelliklerini belirleyelim.
İkiden fazla bağımlı örneklemin ortalaması karşılaştırılırken ard arda iki ölçüm ortalamaları ile ölçümlerin her birisinin ortalamadan farkının varyansı eşit olmalıdır. Böylece küresellik varsayımı karşılanır (Can, 2017). Ayrıca puanların tüm sınıf düzeylerinde normal dağılması gerekmektedir (Kilmen, 2020). Bu nedenle her sınıf düzeyinde matematiğe karşı tutum ölçeğinden alınan puanlar incelenmelidir. Eğer varsayımlar karşılanıyorsa bu durumda tekrarlı ölçümler ANOVA testi yapmamız gerekir (Can, 2017). Eğer varsayımlar karşılanmıyorsa tekrarlı ölçümler ANOVA’nın non-parametrik karşılığı olan Friedman iki yönlü varyans analizi kullanılmalıdır (Kilmen, 2020). Verilerin dağılımına göre uygun testi seçtikten sonra hipotezlerimizi oluşturmamız gerekir. Hipotezlerimizi;
- \({H_0}\): Tüm sınıf düzeyinde ortalamalar eşittir.
- \({H_1}\): Sınıf düzeylerinin en az birinde ortalamalar eşit değildir.
şeklinde oluşturalım. SPSS iki yönlü hipotez testi yaptığı için hipotezimizi iki yönlü oluşturduk. Bu aşamadan sonra hipotez testinin hesaplamalarını SPSS yapmaktadır. Manidarlık düzeyi olarak 0,05’i seçelim. Analiz, SPSS’te yapıldığında sadece “sig” değerine bakılması yeterlidir. Eğer “sig” değeri 0,05’ten büyükse bu durumda dört uygulama arasında manidar farklılık olmadığını söyleyebiliriz. Ancak sig değeri 0,05’ten küçükse bu durumda da sınıf düzeylerinin en az birinde öğrencilerin matematiğe karşı tutumda farklılık olduğu söylenebilir. Hangi sınıf düzeyinde farklılık olduğunu anlamak için ise post-hoc testleri yapılmaktadır (Alpar, 2014). Benzer şekilde eğer manidar farklılık varsa bu durumda “etki büyüklüğü” de hesaplanmalıdır (Can, 2017).