Bölüm 6 Puan Dönüşümleri
Bu bölümde yüzdelik, standart z ve standart T puanları üzerinde durulmuştur.
6.1 Yüzdelik Puanlar
Yüzdelik puanlar, bir testten alınabilecek en yüksek puanın 100 olduğunu varsayarak işlem yapılmasıyla elde edilir. Yüzdelik puanlar, bir öğrencinin testin yüzde kaçını doğru yaptığı hakkında bilgi vermektedir. Örneğin 40 soruluk bir testte 18 puan alan bir öğrencinin puanı hakkında yorum yapmak güçtür. Ancak bu puan yüzdelik olarak ifade edildiğinde puanın anlamlandırılması kolaylaşacaktır. Bunun için basit oran-orantı ile Denklem 7’de sunulan eşitlik kullanılabilir.
Yüzdelik = (Yüzdeliği aranan puan x 100)/(Testten alınabilecek en yüksek puan)
Testten 18 puan alındığında, 18 puanı denklemde yerine koyduğumuzda yüzdelik karşılığı;
\[ V=\frac{18.100}{{40}}=45 \]
olarak elde edilebilir. Buna göre bu testten 18 puan alan bir kişi testin %45’ine doğru cevap vermiştir.
6.2 Standart z Puanları
Farklı gruplardan elde edilen ölçme sonuçları ortalama ve standart sapmanın farklılaşması nedeniyle karşılaştırılamamaktadır (Atılgan, 2019). Puanların standartlaştırılmasıyla bu puanlar karşılaştırılabilir hale gelmektedir (Büyüköztürk vd., 2020). Daha önceki bölümlerde eşit aralık ölçeğinin özelliklerinden bahsetmiş ve keyfi (bağıl) sıfır noktasına sahip olduğunu söylemiştik. İki farklı gruptan elde edilen ölçme sonuçlarının başlangıç noktaları farklı olacağından (eşit aralık ölçeğinin özelliği gereği izafi olduğu için) karşılaştırılamaz (Baykul ve Güzeller, 2013). Yani bu iki ölçme sonucu farklı ölçektedir. Örneğin A ve B şubelerindeki iki öğrenci matematik sınavından 60 aldığında iki öğrencinin aynı düzeyde başarılı olduğunu söylemek güçtür. Çünkü testlerin güçlükleri muhtemelen farklıdır (Büyüköztürk vd., 2020). Diğer öğrencilerin puanları bilinmemektedir ve testlerin ortalama ve standart sapmaları da muhtemelen farklıdır (Atılgan, 2019).
Puanlar standartlaştırılarak aynı ölçek üzerine getirilmekte ve karşılaştırılabilir olması sağlanmaktadır (Büyüköztürk vd., 2020). Buna göre z-puanının elde edilmesinde kullanılacak denklem, Denklem 8’de sunulmuştur.
\[ z=\ \frac{X-\bar{X}}{S_x} \] Denklem 8’de sunulan z-puanı eşitliğinde \({X}\) bireyin puanını, \(\bar{X}\) testten alınan ortalama puanı ve \(S_{x}\) ise bireylerin testten aldıkları puanların standart sapmasını ifade etmektedir. z-puanı ölçümlerin ortalamadan uzaklığının standart sapmaya oranıdır (Can, 2017). z-puan dönüşümü sonrası puanların ortalaması 0, standart sapması 1 olur. Diğer bir deyişle z dönüşümü yapıldığında dağılım; ortalaması 0, standart sapması 1 olan dağılıma dönüşür (Acar, 2020). z-puanları negatif değerler de alabilmektedir (Uyar, 2019). Ortalamanın 1 standart sapma üzerindeki bir puan 1 z-puanına denk gelir. Örneğin bir öğrencinin testten 18 puan aldığını standart sapmanın 2 ve ortalamanın 14 olduğunu düşünelim. Burada öğrencinin puanı ortalamanın 2 standart sapma üzerindedir. Dolayısıyla z-puanı 2 olacaktır. Tablo 12’de z-puanlarına yönelik bir örneğe yer verilmiştir.
Tablo 12 incelendiğinde 14 öğrencinin fizik, kimya, biyoloji ve matematik derslerinden aldıkları puanlar, bu testlerin ortalaması ve standart sapması görülmektedir. Buradaki değerleri denklem 8’de yerine konularak tablonun sağında bulunan z-puanları elde edilmiştir. z-puanlarını yorumlayalım: Örneğin Ali’nin en başarılı olduğu ders matematikken en başarısız olduğu ders fiziktir. Çünkü Ali’nin derslerden aldığı puanlar z-puanlarına dönüştürüldüğünde karşılaştırılabilir ve Ali’nin en yüksek z-puanının matematikte, en düşük z-puanının ise fizikte olduğu görülmektedir. Bunun yanında öğrencilerin puanlarını birbiriyle karşılaştırmak için de z-puanları kullanılmaktadır. Örneğin Fizik dersinde en başarılı öğrenci Mehmet ve Hüseyin iken en başarısız öğrenci İbrahim’dir. Bunun yanında Zeynep’in matematik dersindeki başarısının, Asel’in biyoloji dersindeki başarısından yüksek olduğu belirtilebilir.
z-puanları teorik olarak eksi sonsuz ile artı sonsuz (-∞, +∞) aralığında yer almaktadır. Ancak pratikte genellikle (-4, +4) aralığında değerler almaktadır (Çokluk vd., 2021). z-puanı negatif değerler alabildiği için negatif değerler yerine pozitif değerler elde edilmesi amacıyla z-puanları T puanlarına dönüştürülebilmektedir. Ek olarak 0 puanı ve ondalık z-puanlarının yorumunda zorlanılmaktadır. Bu nedenle de z-puanlarının T puanlarına dönüşümü yapılmaktadır (Büyüköztürk vd., 2020). z-puanlarından T puanlarına geçişte basit bir dönüşüm denklemi kullanılmaktadır. Bu dönüşümde amaç yorumlamayı kolaylaştırmaktır.
6.3 T Puanları
z-puanları kullanılarak hesaplanacak T puanlarının ortalaması 50 standart sapması ise 10 olacaktır. Diğer bir deyişle T dönüşümü, z-puanlarını ortalaması 50 standart sapması 10 olan bir dağılıma dönüştürür (Acar, 2020). T puanların hesaplanması için denklem 9’da verilen eşitlik kullanılır. Denklemde görülebileceği gibi z puanları 10 ile çarpılarak elde edilen değere 50 eklenir.
\[ T=10.z+50 \]
T puanları doğrudan hesaplanmak isteniyorsa denklem 10 kullanılabilir.
\[ T=10.\left(\frac{X-\bar{X}}{S_x}\right)+50 \]
Tablo 12’de sunulan z-puanları T puanların dönüştürülerek sonuçlar tablo 13’te verilmiştir. Siz de tablo 13’e bakmadan dönüşümleri gerçekleştirerek sonuçlarınızı karşılaştırabilirsiniz.
Tablo 13 incelendiğinde T puanlarının negatif değerler almadığı görülmektedir (Acar, 2020). T puanlarının tüm yorumu z-puanındaki gibidir.