Bölüm 3 Veri Setini Oluşturma ve Düzenleme
Bu bölümde veri kümesi oluşturulması, verilerin sıralanması, tablo ve grafikle gösterilmesi üzerinde durulacaktır. Bu bölüme geçmeden önce SPSS programını bir tanıyalım.
3.1 Veri Kümesinin Oluşturulması
Ham veri, doğrudan ölçme sonucu ya da sayımdır. Diğer bir deyişle ham veri sayma sonucu elde edilen sayılar ya da ölçeklerin uygulanmasıyla elde edilen puanlardır (Baykul ve Güzeller, 2013). Üzerinde işlem yapılmadığı için ham veri denilmektedir (Büyüköztürk vd., 2020).
Eğitim ve psikolojide veriler genellikle sıralama ölçeğinden elde edilse de eşit aralık ölçeğinde kabul edilir (Büyüköztürk vd., 2020). Bunun nedeni ölçtüğümüz psikolojik özelliğin sürekli bir yapıda olmasıdır (Baykul ve Güzeller, 2013). Örneğin matematik başarısı sürekli bir değişkendir. Ancak matematik başarısını test ile ölçtüğümüzde sürekli olan bu değişken kesikli hale gelmektedir (her maddeden ondalık bir puan almadığınızı anımsayınız). Ancak ölçülen özelliğin kendisinin temelde sürekli olması nedeniyle matematik testinden elde edilen puanlar sürekli kabul edilmektedir. Bu nedenle de eşit aralık ölçeğinden elde edilen verilere uygulanan işlemler uygulanabilmektedir. Tablo 1’de 40 öğrencinin 30 maddelik fizik dersi sınavından aldıkları puanlar sunulmuştur.
Tablo 1 incelendiğinde öğrencilerin fizik dersi sınavından aldıkları puanlar görülmektedir. Ancak bu puanların en büyüğünün ve en küçüğünün kaç olduğu, uç değerlerin olup olmadığı, puanların daha çok nerede bulunduğu gibi soruların cevabı kolaylıkla verilemez. Bu nedenle veri setinin düzenlenmesi gerekir. Bu amaçla sıralama işlemi yapılabilir (Arıcı, 1997). Verilerin sınıflanması ise katılımcı sayısının fazla olduğu durumlarda verilerle yapılacak hesaplamaları kolaylaştırmaktadır (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012).
3.2 Veri Kümesinin Sıralanması ve Düzenlenmesi
Veri setinin düzenlenmesi, verilerin küçükten-büyüğe ya da büyükten-küçüğe doğru sıralanması demektir (Büyüköztürk vd., 2020). Buna göre düzenlenmiş veri seti tablo 2’de sunulmuştur.
Tablo 2’de öğrencilerin aldıkları puanların sıralanmış hali görülmektedir. Tablo 2 incelendiğinde, öğrencilerin puanlarının 0-30 aralığında değiştiği söylenebilir. Veri setinde en çok tekrar eden değerin 8 olduğu belirtilebilir. Bu değer mod ya da tepe değer olarak adlandırılır. Sıraya koyma işlemi de bir düzenleme olsa da tek başına özellikle büyük veri setlerinde çok fazla bilgi vermemektedir. Ayrıca büyük veri setlerinde sadece sıralama işlemiyle veri seti hakkında bilgi edinmek oldukça zordur (Arıcı, 1997). Örneğin 2000 kişilik veri setinde sadece tablo incelenerek tepe değerin bulunması saatler alacaktır. Bu nedenle veriler gruplanmalıdır (Büyüköztürk vd., 2020). Böylece veri seti 8-15 aralığında gruba ayrılarak incelenir (8 yada 15 gruba ayırmak önerilmektedir. Daha sonraki bölümlerde açıklanacaktır). Veri setinde 100.000 kişi de bulunsa 8 9 grupla veri seti hakkında yorum yapılabilir. Ancak verilerin gruplandırılmasında bazı aşamaları takip etmek gerekir (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012).
Veriler sınıflanırken kullanılan bazı terimler mevcuttur. Bu terimleri bilmek ileriki aşamada işimizi kolaylaştıracağı için şimdi belirtmek yerinde olacaktır. Terimlerden ilki sınıf sınırıdır. Her sınıfın bir alt bir de üst değeri bulunmaktadır. Bunlar sınıf sınırı olarak adlandırılmaktadır. Örneğin 15-21 puan aralığında, sırasıyla 15 ve 21 sınıfın alt ve üst sınıf sınırıdır. Gerçek sınıf sınırları ise bütün ölçümleri içerir ve 15-21 örneğinde 14,5 ile 21,5’dur (Arıcı, 1997). Yuvarlama işlemlerinden dolayı sayılar bu aralıkta yer alabilir.
İkinci bir terim de sınıf aralığıdır. Sınıf aralığı alt sınır ile üst sınır arasındaki aralıktır (Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin 15-21 puan arasında kalan aralık. Eğer alt ve üst sınıf sınırını göstermeyen bir sınıf aralığı varsa buna açık sınıf aralığı denir (Spiegel & Stephens, 2011/2013). Örneğin 21 ve altı, 21 ve üzeri gruplamaları gibi. Sınıf aralığı büyüklüğü (sınıf genişliği ya da sınıf uzunluğu) ise sınıf genişlikleri eşit frekans dağılımlarında birbirini izleyen iki sınıfın alt veya üst sınırları arasındaki farktır (Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin 15-21, 22-28 şeklindeki gruplamalarda sınıf aralığı, 22-15 = 7’dir. Sınıf işareti (sınıf orta noktası) alt ve üst sınıf sınırlarının toplanıp ikiye bölünmesiyle elde edilir (Baykul ve Güzeller, 2013). Yani bu değerlerin ortalamasıdır.
3.2.1 Veri seti sınıflandırma kuralları
Veri setinin gruplara ayrılması için bazı adımların takip edilmesi, kuralların uygulanması işleri kolaylaştırmaktadır. Veri gruplara ayrılırken dikkat edilecek noktalar şu şekilde özetlenebilir (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012):
Sınıf sınırları kesin olmalıdır. Sınıflar birbirine karışmamalıdır. Örneğin, 22-28, 28-34, 34-40 şeklinde sınıf sınırları belirlendiğinde sınır değerlerin nerede yer alacağı problemi ortaya çıkmaktadır. Bu nedenle sınıf sınırları birbirini içermeyecek şekilde oluşturulmalıdır (Baykul ve Güzeller, 2013). Örneğin 22-27 ve 28-33 gibi.
Sınıflama veri setindeki bütün değerleri içine almalıdır. Hiçbir değer dışarda kalmamalıdır (Arıcı, 1997).
Sınıf genişlikleri eşit olmalıdır (Büyüköztürk vd., 2020). İstatistiksel analizlerde eşit olması işe yaramaktadır ancak zorunluluk değildir. Sınıf genişliğinin 22-27’de 6 ve 28-33’de 6 olması gibi.
İncelemeyi kolaylaştırmak amacıyla grup sayısı 8-15 aralığında belirlenmelidir (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012). Spiegel ve Stephens (2011/2013) grup sayısının genellikle 5 ile 20 aralığında belirlendiğini belirtmektedir. Sınıf genişliği büyük seçilirse bu durumda grup sayısı azalır. Ancak grup sayısının azalması aynı sınıf içinde çok farklı değerlerin yer almasına (bilgi kaybı) neden olacaktır (Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin 22-27 grubu ve 28-33 gruplarını düşünelim. Bu gruplamada 22 puan 22-27 grubunda yer alır ancak 28-33 grubunda yer almaz. Eğer biz grubu daha geniş alırsak yani grubu 22-33 olarak tanımlarsak bu durumda 22 puanı 28-33 puanlarıyla birlikte aynı grupta yer alacaktır. Sınıf sayısı ise 2’den 1’e düşmüş olacaktır. Sınıf genişliği küçük seçilirse bu durumda da çok fazla sınıf oluşacaktır. İşlemler zorlaşacaktır (Arıcı, 1997). Çok fazla sınıfın oluşması bazı sınıfların boş kalmasına neden olabilir. Bu nedenle sınıf sayısı araştırmanın problem durumu ve örneklem büyüklüğü de göz önüne alınarak seçilmelidir.
Dağılımın tepe noktasının görülebilmesi için sınıf sayısı 7, 9 veya 11 gibi tek sayı seçilmelidir.
3.2.2 Veri setindeki verilerin sınıflandırılması
Veri setini sınıflandırılmasının işlem adımları bir örnek üzerinde anlatılarak konu daha anlaşılır hale getirilmeye çalışılmıştır. Buna göre 120 katılımcının depresyon ölçeğinden aldıkları puanlar tablo 3’te sunulmuştur. İşlem basamakları takip edilerek veriler gruplandırılmıştır (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012).
- Dağılımdaki en büyük ve en küçük değer bulunur. Bunun için veriler sıraya dizilebilir. Tablo 3’te sunulan örnekte en küçük puan 4, en büyük puan ise 50‘dir.
- En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak sınıf genişliğinin bulunmasına yönelik işlem yapılır. Örneğimizde 50 – 4 = 46’dır.
- Elde edilen değer bir kez 8’e bir kez de 15’e bölünerek sınıf genişliği saptanmaya çalışılır. Sınıf sayısının 8-15 aralığında olması önerildiği için bu şekilde bir uygulama yapılmaktadır. Buna göre 46/8 = 5,75 ile 46/15 = 3,06 aralığında herhangi bir değer sınıf genişliği olarak seçilebilir. Bu örnekte sınıf genişliği 5 seçilmiştir. Sınıf genişliğinin 3, 5, 7 gibi tek sayı olması ilerideki analizlerde kolaylık sağlayacağından bu değerlerin tercih edilmesi önerilmektedir (Baykul ve Güzeller, 2013).
Sınıf genişliği ve sınıf sayısına karar vermek araştırmacının inisiyatifindedir (Arıcı, 1997). Araştırmacı kaybedeceği bilgi düzeyine ve araştırmanın amacına göre karar verir. Düzenlemenin yapılabilmesi için öncelikle veri setini küçükten büyüğe sıraya dizerek düzenleyelim. Böylece aralıkta kaç tane değer olduğunu daha kolay bulabiliriz. Küçükten büyüğe doğru sıralanmış veri seti şu şekilde olacaktır.
Sıralama işlemini bitirdikten sonra belirlediğimiz aralıkta kaç tane veri olduğu sayıp yazalım:
Tablo 5’te sunulan grup aralıkları incelendiğinde 4 ile başladığı görülmektedir. Veri setinde en küçük değer 4 olduğu için bu değerle başlanmıştır. Sınıf aralığı 5 olarak belirlendiği için 4-5-6-7-8 olacak şekilde gruplandırma yapılmıştır. Yani o gruptaki veri sayısı 5 olacaktır. Alt değere 5 eklenmeyecektir. Frekans (sıklık) ve yüzde sütunları ise sırasıyla o aralıkta kaç tane veri bulunduğunu ve bunun yüzdesini göstermektedir. Örneğin 4-8 puan aralığında 10 tane veri vardır (4, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8). Bu 10 verinin toplam veri (120) içindeki yüzdesi ise (10/120 işlemini yapınız ve 100 ile çarpınız) %8,33’tür.
Tablo 5 incelendiğinde grup aralıklarının kesikliği olduğu görülmektedir. Diğer bir deyişle 8 ile 9 aralığı tabloda yer almamaktadır. Bunun için grup aralıkları yarım puan sağa ve sola doğru genişletilerek gerçek grup aralıkları elde edilir. Yani 3,5-8,5 gerçek grup aralığını ifade etmektedir. Buna göre gerçek grup aralıkları şu şekilde oluşturulacaktır.
Gerçek grup aralıkları oluşturulurken ölçülen özelliğin sürekli olup olmadığı da araştırmacı tarafından değerlendirilmelidir (Baykul ve Güzeller, 2013).
Verilerin gruplandırılması bir miktar bilgi kaybına neden olduğu görülmektedir (Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin 4-8 puan aralığında puan alan birey sayısını biliyorken bu 10 kişinin hangi puanları aldığı bilinmemektedir. Bu nedenle eğer elde imkân varsa gruplandırma yoluna gidilmemesi önerilebilir. Ancak bazı araştırmalarda verilerin gruplandırılması araştırmanın amacına daha uygun olabilir. Örneğin 1000 veri olduğunda bu işlemin yapılması gerekir. Bu gibi durumlar için araştırmacı, araştırmanın amacına göre karar vermelidir.
3.3 Verileri Gruplandırmadan Frekans Tablosu Oluşturma
Yukarıdaki örneklerde bireylerin puan dağılımlarının nasıl olduğunu inceledik. İncelediğimiz değişken sürekli bir değişkendi. Bu gibi durumlarda sürekli olan bu değişkeni belli kategorilere ayırıp bu aralıklara göre işlem yapmak veri setinin büyük olduğu durumda işlerimizi kolaylaştırmakta ve veri setinin daha kolay anlaşılmasını sağlamaktadır. Ancak incelediğimiz değişken, doğası gereği kategorik ya da veri toplama aşamasında kategorik olarak toplanmış ise bu durumda değişken kategorilerini doğrudan kullanmak gerekecektir (Baykul ve Güzeller, 2013). Yeniden gruplandırma yapmaya ihtiyaç kalmayacaktır. Örneğin; RAM’a başvuran bireylerin ebeveynlerinin eğitim düzeylerini ele alalım. Tablo 7’de ebeveynlerin eğitim düzeyine göre frekansları, yığmalı frekansları, yüzdeleri ve yığmalı yüzdeleri bulunmaktadır.
Tablo 7 incelendiğinde ebeveynlerin eğitim düzeyine göre dağılımları görülmektedir. Örneğin lisans mezunu olan 19 ebeveyn olduğu söylenebilir. Benzer şekilde lisans mezunu olan ebeveyn yüzdesi yaklaşık olarak %16’dır. Yığmalı frekans ve yüzdesinde o kategori ve altında yer alan kategorideki sıklık sayısı ve yüzde toplamları yer almaktadır (Arıcı, 1997; Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin lisans düzeyi ve altında eğitime sahip toplam 114 ebeveyn olup tüm grubun %95,80’ine karşılık gelmektedir. Lisansüstü eğitim (yüksek lisans ve doktora) alan ebeveyn sayısı 5 olup tüm grubun %4,20’sini (%3,36 + %0,84 = %4,20) oluşturmaktadır. Bu değer toplama işlemiyle kolayca bulunabilir. Yüksek lisans ve doktora frekans ve yüzdelerini toplayınız.
UYGULAMA İÇİN TIKLAYINIZ
3.4 Verilerin Grafiklerde Gösterilmesi ve Grafik Okuma
Verileri anlamak ve anlatabilmek için veri seti üzerinde sıralama ve gruplandırmayı kullandık. Böylece çok sayıdaki veriden özet bilgi çıkarmış olduk. Veri setlerinin anlaşılmasında ve anlatılabilmesinde kullanılan bir diğer yol ise grafiklerdir. Grafikler yardımıyla veri setindeki değişkenler hakkında görsel olarak bilgi sahibi olabiliriz (Arıcı, 1997). Bunun için veri setindeki değişkenlerin ve grafiklerin özellikleri iyi bilinmelidir. “Grafik, bir veya daha çok değişkene ait verilerin şekil ile gösterilmesidir” (Baykul ve Güzeller, 2013).
Grafikler, verinin görsel olarak anlaşılmasını kolaylaştırmaktadır. Ancak bilimsel çalışmalarda tabloların yerine kullanılması uygun görülmemektedir (Baykul ve Güzeller, 2013; Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012). Çünkü tablolar, grafiklere göre daha ayrıntılı bilgi içermektedir (Baykul ve Güzeller, 2013). Ancak veri setini başka bireylere anlatma ihtiyacı duyuyorsak bu durumda grafiklerin kullanılması hem anlatmayı hem de anlamayı kolaylaştıracaktır. Örneğin rehberlik araştırma merkezine aylara göre başvuran danışan sayısını RAM müdürüne sunacağımızı düşünelim. Bu durumda tablo vermek de bir çözümdür ancak bu gibi durumlarda grafiklerin kullanılması hem zaman kazandırır hem de bilginin, akılda daha kalıcı olmasını sağlar.
Grafikler oluşturulurken dikkat edilmesi gereken bazı noktalar vardır (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012). Bunlar:
- Her grafiğe bir başlık eklenmelidir.
- Eksenlerin neyi ifade ettiği belirtilmelidir. Bunun için eksen isimlendirilmesi kullanılabilir. Genellikle x-ekseni değişkenleri ve y-ekseni frekans, oran gibi istatistikleri ifade etmektedir.
- Grafikte kullanılan ölçekler ve işaretler hakkında açıklayıcı bilgi verilmelidir. Örneğin renklendirme yapıldıysa, hangi renk neyi ifade ediyor bu açıklanmalıdır.
- Grafik karışık olmamalıdır. Çok karışık işaret ve çizgiler kullanılmamalıdır. Kendisini açıklayıcı olmalıdır.
Veri setleriyle oluşturulacak grafikler, verinin yapısına göre iki başlıkta incelenebilir:
- Sürekli veri setiyle oluşturulacak grafikler,
- Kesikli veri setiyle oluşturulacak grafikler.
3.4.1 Sürekli veri setiyle oluşturulacak grafikler
Sürekli veri setiyle grafik oluştururken kullanılabilecek grafik çeşitleri; histogram, çizgi grafiği ve gövde-yaprak diyagramıdır.
3.4.1.1 Histogram
Histogram, sürekli veri setleri için belli gruptaki verilerin frekansını görselleştirir (Büyüköztürk vd., 2020). Örneğin tablo 5’te 4-8 puan aralığında 10 kişi varken 9-13 puan aralığında 12 kişi bulunmaktadır. Ölçtüğümüz değişken de sürekli olduğu için (depresyon puanı) bu gruplanmış veri seti histogram ile görsel olarak ifade edilebilir. Tablo 5’e göre oluşturulan histogram şekil 4’te verilmiştir.
Şekil 4 incelendiğinde, gruplar arasında boşlukların olmadığı ve sınır değerlerin ondalık sayı olduğu görülmektedir (Baykul ve Güzeller, 2013; Büyüköztürk vd., 2020). Excel’de histogram çizilirken gruplanmış tablo yerine ham veri tablosu verilerek histogram çizdirilmektedir. Bu şekilde hem veri gruplama zahmetine girilmemekte hem de doğrudan verinin dağılımı görülebilmektedir. Histogramın excel’de nasıl çizildiği bölüm sonundaki video bağlantısıyla sizinle paylaşılmıştır.
Histogramın 2 önemli özelliği vardır. Birincisi, grafikteki her bir sütun frekans değeriyle orantılıdır (Büyüköztürk vd., 2020). Diğer bir deyişle her bir sütunun alanı frekansla orantılıdır. İkincisi ise sütunlar arasında boşluk olmamasıdır (Griffiths, 2009). Sütunlar arasında boşluk olmaması veri setinin sürekli olduğunu ifade etmektedir. Örneğin cinsiyete göre sahip olunan ayakkabı sayısıyla ilgili bir grafik çiziyor olsaydık bu durumda histogram kullanamazdık. Çünkü kadın-erkek sınıflaması kategorik bir değişkendir.
3.4.1.2 Çizgi Grafiği
Bir değişkenin belli bir süre içindeki değişimi (Sümbüloğlu ve Sümbüloğlu, 2012) veya sürekli bir değişkenin kesikli ölçülmesi sonucu grup aralıklarının orta noktaları kullanılarak çizilen grafiktir (Baykul ve Güzeller, 2013). Çizgi grafikleri daha çok bir eğilimi, bir trendi göstermek için kullanılmaktadır (Salkind, 2011/2015). Zaman içinde ölçülen değişkendeki eğilimi incelemek için kullanılabilir. Ancak kategorik değişkenler için kullanmak doğru olmaz (Baykul ve Güzeller, 2013). Şekil 5’te RAM’a başvuran birey sayılarına göre oluşturulan çizgi grafiği verilmiştir.
Şekil 5’te yıllara göre RAM’a başvuran birey sayılarıyla oluşturulan çizgi grafiği görülmektedir. Yıllara göre nasıl bir eğilim olduğu yorumu çizgi grafiği ile yapılabilmektedir. Şekil 5’te verilen grafikte, yıllar içinde RAM’a başvuran birey sayısının artma eğiliminde olduğu söylenebilir. 2000 yılından 2020 yılına gelene kadar başvuran birey sayısı sürekli artmasa da genel olarak değerlendirildiğinde arttığı söylenebilir.
3.4.1.3 Gövde yaprak diyagramı
Bu grafik türü histograma çok benzemekte olup histogramın 90 derece sağa döndürülmüş halidir. Ancak grafikte sayılar kullanılmaktadır (Büyüköztürk vd., 2020). Hem dağılıma yönelik bir görsel oluşmakta hem de tüm veriler grafikte görülebilmektedir (Alpar, 2014). Şekil 6’da örnek bir gövde-yaprak diyagramı verilmiştir.
Şekil 6’da bulunan gövde-yaprak diyagramı okunurken gövdedeki sayılar onlar basamağını yapraktaki sayılar ise birler basamağını ifade etmektedir (Tan, 2016). Örneğin 1 | 1234445 ifadesi, 11, 12, 13, 14, 14, 14, 15 anlamına gelmektedir. Bu durumda yapraktaki eleman sayısı 1 ile başlayan sayıların frekansını verecektir. Aynı zamanda hangi sayıdan kaç tane olduğu da rahatlıkla görülmektedir. Örneğin 14’ten 3 tane bulunmaktadır. Grafik dağılım hakkında da bilgi verdiği için kullanışlı bir grafiktir. Örneğin en çok eleman yani en büyük frekans 8 ile başlayan puanlardadır. Ayrıca 80-89 puan aralığında daha fazla puan vardır. Gövdede 0 ise puanın 0-9 aralığında olduğunu göstermektedir. Örneğin 0 | 123 ifadesi 1,2,3 puanlarını göstermektedir.
3.4.2 Kategorik veri setiyle oluşturulacak grafikler
Kategorik veri setiyle grafik oluştururken kullanılabilecek grafik çeşitleri; sütun grafiği (çubuk ya da bar) ve daire grafiğidir.
3.4.2.1 Sütun grafiği
Sütun grafiği, çubuk ya da bar grafiği olarak da adlandırılmaktadır. Kesikli veride hangi kategoride kaç katılımcı olduğunu göstermek için kullanılır (Baykul ve Güzeller, 2013). Diğer bir deyişle kategorilerin frekanslarını görselleştirmektedir. Örnek olarak ebeveynlerin eğitim düzeylerinin dağılımı verilebilir. Şekil 7’de sütun grafiği ve veri tablosu verilmiştir.
Şekil 7’de ebeveynlerin eğitim düzeyine göre dağılımı görülmektedir. İlk bakışta en çok ebeveynin hangi eğitim düzeyinde bulunduğu görülmektedir. Örneğin bu örnekte en az doktora düzeyinde eğitim alan ebeveyn bulunmaktadır.
Sütun grafiğinde iki farklı değişken olduğunda da benzer şekilde grafik oluşturulabilir (Baykul ve Güzeller, 2013). Örneğin ebeveynlerin eğitim düzeyine göre sosyal medya kullanıp kullanmama durumunu gösteren tablo ile bu tabloya göre oluşturulan grafik şekil 8’de verilmiştir.
Şekil 8 incelendiğinde tüm eğitim düzeyleri için sosyal medya kullanıp kullanmama durumlarına ait frekanslar görülmektedir. Örneğin eğitim düzeyi ilkokul olan ebeveynlerden 26’sı sosyal medya kullanırken 4’ü sosyal medya kullanmamaktadır.
