Bölüm 5
Ortalama Eşitleme
0.0.1 Random Grup ve Tek Grup Deseni
Bu yöntemde, X ve Y test formları arasındaki güçlük farkının tüm puanlar için sabit bir miktarda olduğu kabul edilir. Örneğin yüksek puan alan öğrenciler için X formu Y’den 2 puan daha kolaysa, düşük puan alan öğrenciler için de X formu Y’den 2 puan daha kolay olacaktır (Kolen & Brennan, 2014).
\[x - \bar{X} = y(x) - \bar{Y} \quad (5.1)\]
\(x\): X formundan alınan puan
\(y\): Y formundan alınan puan
\(y(x)\): Ortalama eşitleme sonucunda X testindeki \(x\) puanının Y testindeki \(y\) puanına dönüşümü
\(\bar{X}\): X testi puanlarının ortalaması
\(\bar{Y}\): Y testi puanlarının ortalaması
Eşitlik (5.1)’den \(y(x)\) puanları için Eşitlik (5.2) elde edilir.
\[y(x) = x - \bar{X} + \bar{Y} \quad(5.2) \] Random grup deseninde RG1’e uygulanan X ve RG2’ye uygulanan Y formlarının ortalamaları \(\bar{X}\)=14 ve
\(\bar{Y}\)=13 olsun. Eşitlik (5.2) uygulandığında ortalama eşitleme fonksiyonu
\(y(x) =x-14+13\) olur.
X formundan alınan 18 puanın \(y(x)\) karşılığı
\(y(x)=18-14+13 = 17\) puandır.
Ortalama eşitleme sonucunda X formundaki 18 puanın Y formundaki 17 puanla aynı başarıyı gösterdiği kabul edilir. Tek grup deseninde de ortalama eşitleme benzer şekilde yapılır.
Ortalama eşitleme sonucunda iki formun puanları arasındaki farklar tüm ölçek boyunca sabittir. Y formundaki tüm puanlar, X ve Y’nin ortalaması arasındaki fark kadar X formundaki puanlardan farklı olacaktır. Yukarıdaki örnekte tüm \(y(x)\) puanları \(x\)’in 1 puan eksiğine eşit olur.
Eşitlik (5.2), Y formundan X’e dönüştürülmüş \(x(y)\) puanları için de yazılabilir.
\[x(y) = y - \bar{Y} + \bar{X} \quad \]
Yukarıda X formundaki 18 puandan Y’ye dönüştürülen 17 puanın X formundaki karşılığı hesaplandığında,
\(x(y)=17-13+14\)
\(x(y)=18\) puan elde edilir.
Bu da ortalama eşitlemenin simetrik olduğunu gösterir.