Bölüm 2

Eşitleme Koşulları

Test eşitleme oldukça karmaşık bir süreçtir. Eşitleme ilişkilerinde çeşitli özelliklerin bulunması istenir (Angoff, 1971; Lord, 1980; Kolen & Brennan, 2014). Seçilen eşitleme desenine ve yöntemine göre eşitleme yapıldıktan sonra eşitleme koşullarının sağlanmış olması, eşitlemenin geçerliliğini artırır.

İki testin eşitlenebilmesi için karşılanması gereken koşullar aşağıdaki gibi sıralanabilir (Lord, 1980; Kolen & Brennan, 2014).

• Simetriklik
• Aynı yapıyı ölçme
• Eşit güvenirlik
• Eşitlik
• Grup değişmezliği

Simetriklik

Test puanlarının birbiri yerine kullanılabilmesi için eşitleme denklemi simetriklik koşulunu sağlamalıdır. Bir denklemle eşitleme yapılabilmesi için eşitleme dönüşümlerinin simetrik olması gerekir. Bu özellik, X formundaki bir puanı Y formunun ölçeğine dönüştürmek için kullanılan fonksiyonun, Y formundaki bir puanı X formunun ölçeğine dönüştürmek için kullanılan fonksiyonun tersi olmasını gerektirir (Kolen & Brennan, 2014 s.9). Örneğin, eşitleme sonucunda X testindeki 15 puan Y testinde 14 puana karşılık geliyorsa, işlem tersine çevrildiğinde Y testindeki 14 puan da X testinde 15 puana karşılık gelmelidir. X formu Y’ye eşitlendikten sonra, Y formu X’e eşitlenerek simetriklik özelliğinin sağlanıp sağlanmadığı kontrol edilebilir. Eşitlemede kullanılan denklemler simetrik olacak şekilde düzenlenmiştir.

Aynı Yapıyı Ölçme

Puanların birbiri yerine kullanılması testlerin ölçtüğü özellik ve içerik aynı olduğunda anlamlı olur. Bu nedenle ancak aynı yapıyı ölçen testler eşitlenebilir. Eşitlenecek testlerin aynı içeriğe ve istatistiksel özelliklere göre oluşturulması gerekir. Benzer içerikte ve özellikte olmayan testlerin eşitlenmesi anlamlı değildir (Kolen & Brennan, 2014 s.9).

Eşit Güvenirlik

Eşitlenecek testlerin aynı yapıyı ölçmesinin yanı sıra güvenirliklerinin de eşit olması gerekir. Aynı yapıyı ölçen ancak güvenirlikleri farklı olan testlerin eşitlenmesi uygun değildir (Dorans & Holland, 2000).

Eşitlik

Lord (1980), X ve Y testlerinin eşitlenmesi sonucunda, belirli bir yetenek düzeyindeki kişilerin X ya da Y testini almaları arasında bir fark olmadığında eşitlemenin sınava giren tüm bireyler için eşit olacağını belirtmiş ve eşitlik özelliğini test kuramlarına göre ele almıştır (s.195). Lord, eşitlik özelliğini aşağıdaki gibi tanımlamıştır (Kolen & Brennan, 2014 s.10).

\[G^*[\text{eq}_Y(x)|\tau] = G(y|\tau) \quad(2.1)\]

\(x\): Yeni form X’deki rastgele değişken olan puan

\(y\): Eski form Y’deki rastgele değişken olan puan

\(τ\): Gerçek puan

\(eq_y(x)\): X formundaki puanları Y formuna dönüştüren eşitleme fonksiyonu

G: Y formundaki puanların frekans dağılımı

G*: \(Eq_{(y)}\) ile Y’ye eşitlenmiş X puanlarının frekans dağılımı

Lord tarafından Eşitlik (2.1)’de tanımlanan özellik, aynı gerçek puana sahip bireylerin X formu puanlarının ve Y’ye dönüştürülmüş X puanlarının ortalaması, standart sapması ve puan dağılımları bakımından aynı olduğunu göstermektedir. Bu eşitlikler X ve Y formlarının tamamen denk olması durumunda sağlanır. Ancak pratikte bir testin birbirine tamamen denk iki farklı formunu hazırlamak neredeyse olanaksızdır. Denk formlar oluşturulduğunda ise eşitlemeye ihtiyaç kalmaz. Bu nedenle Lord’un önerdiği eşitlik koşulunun uygulanması pratikte neredeyse mümkün görünmemektedir.

Lord’un tanımladığı ve pratikte gerçekleşmesi güç olan eşitlik koşulu yerine Morris (1987, akt. Kolen & Brennan, 2014) tarafından birinci sıra ve ikinci sıra eşitlikleri önerilmiştir. Daha az katı eşitlik koşullarının yer aldığı ve zayıf eşitlik olarak adlandırılan bu koşullar gözlenen puan dağılımlarının ortalamasına ve varyansına dayanmaktadır.

Birinci sıra eşitlik (BSE) koşulu her gerçek puan (τ) için Eşitlik (2.2)’de tanımlanmıştır.

\[E[\text{eq}_Y(X) | \tau ] =E(Y | \tau )\quad (2.2) \] Birinci sıra eşitlik, belirli bir τ puanına sahip bireylerin Y formundaki ortalamaları ile X’in Y’ye dönüştürülmüş puanlarında da aynı ortalamaya sahip olduklarını belirtir. Örneğin belirli bir gerçek puana sahip bireylerin Y formundaki gözlenen puan ortalaması 26 ise, aynı gerçek puanı olan bireylerin Y’nin X’e eşitlenmiş gözlenen puanlarının ortalaması da 26 olacaktır (Kolen & Brennan, 2014).

İkinci sıra eşitlikte (İSE) ise her gerçek puan için hata varyansları eşit olarak tanımlanır (Brennan, 2001).

\[E[\text{eq}_Y(X) | \tau ] =\sigma^2( Y | \tau )=\sigma^2(E_Y | \tau )\quad (2.3) \] \(\sigma^2(E_Y |τ )\): Koşullu hata varyansı

Belirli bir gerçek puana sahip kişilerin Y formundaki gözlenen puanlarının hata varyansı 2 puan ise, Y’ye dönüştürülmüş X gözlenen puanlarının hata varyansı da 2 puan olacaktır.

Tong ve Kolen (2005) BSE ve İSE eşitliklerini değerlendirmek için \(D_1\) ve \(D_2\) indekslerini önermiştir. Madde tepki kuramına dayalı 3PL model ile ölçeklenmiş puanların gerçek ve gözlenen puan eşitlemesini yaptıkları bir çalışmada \(τ\) yerine \(θ\)’yı kullanarak \(D_1\) ve \(D_2\) indekslerini aşağıdaki gibi tanımlamışlardır.

\[D_1 = \frac{\sqrt{\sum_i q_i \left( E(Y|\theta_i) - E[ Y(X) | \theta_i ] \right)^2}}{ \text{SD}_Y}\quad(2.4)\]

\[D_2 =\frac{ \sqrt{\sum_i q_i \left( \sigma^2 (Y|\theta_i) - \sigma^2 [eqY(X)|\theta_i] \right)^2}}{\text{SD}_Y}\quad(2.5)\] \(q_i: θ_i\)’nin göreli frekansı (quadrat ağırlığı)

\(SD_Y\): Y formu puanlarının standart sapması

\(D_1\) değerinin küçülmesi BSE’nin, \(D_2\) değerinin küçülmesi de İSE’nin korunduğunu gösterir. \(D_1\) ve \(D_2\)’nin sıfıra eşit olması, koşullu puanların ortalamalarının ve hata varyanslarının eşit olduğunu ifade eder.

Grup Değişmezliği

Eşitleme denklemi ile yapılan eşitlemenin tüm gruba genellenebilmesi gerekir. Bu da eşitlemenin yapıldığı grupta yer alan tüm alt gruplarda aynı sonucu vermesi ile sağlanabilir. Eşitleme, bireylerin ait olduğu gruptan (örn. cinsiyet, okul türü vb.) bağımsız olarak aynı sonucu vermelidir. Örneğin iki formun eşitlenmesinde grup değişmezliği sağlanmışsa kadın ve erkek alt grupları için de aynı eşitleme ilişkisi bulunacaktır.

Dorans ve Holland (2000), grup değişmezliği koşulunun her zaman katı bir biçimde sağlanamayacağını belirtmiştir. Bu nedenle eşitlemede kullanılan evrenin oluşturulmasına dikkat edilmeli ve alt gruplar tanımlanmalıdır.

Testlerin aynı yapıyı ölçmesi ve eşit güvenirlikte olması koşulları sağlandığında grup değişmezliği de büyük ölçüde sağlanır. Tüm grup için elde edilen eşitleme fonksiyonu ile alt gruplar için elde edilen eşitleme fonksiyonları karşılaştırılarak grup değişmezliği belirlenebilmektedir. Grup değişmezliği çalışması ile ayrıca testlerin aynı yapıyı ölçme ve eşit güvenirlikte olma koşullarını sağlayıp sağlamadığı konusunda da karara varılabilir Dorans ve Holland (2000). Alt gruplardan elde edilen eşitleme ilişkileri tüm gruptan elde edilen fonksiyonlarla benzer ise testlerin benzer yapıda ve benzer güvenirlikte olduğu sonucuna varılabilir.