Bölüm 4 Ölçme Değişmezliği (ÇGDFA) Uygulaması
Bu bölüm kapsamında bir Ölçme Değişmezliği uygulaması, ÇGDFA ile yapılmaktadır. İlk olarak bu konuda yapılan ön incelemeler sunulmuştur.
4.1 Ön incelemeler
Bu uygulamada temel motivasyon, ölçme değişmezliğinin baştan sona kadar nasıl ele alınabileceğinin gösterimi, çıktıların yorumlanması ve raporlaştırılmasına yöneliktir. Bu uygulamada, PISA 2018 araştırması kapsamında toplanmış olan veriden, öğrencilerin küresel düşünceliliğe1 (global mindedness) ilişkin algılarını belirlemek için kullanılan 6 maddeden elde edilen yanıtlar 3 ülke için ele alınmıştır. Bu kapsamda veride “CNT”, “i1”, “i2”, “i3”, “i4”, “i5” ve “i6” değişkenleri bulunmaktadır. CNT değişkeni ülkeyi ifade etmektedir. Bu ülkeler Avustralya, Kore ve Türkiye’dir. Türkiye dışındaki ülkelerin seçilme neden Hofstede’nin bireyci ve kollektif ülkeler tanımından elde edilmiş olan bireycilik puanlarıdır. Hofstede insights, 2023 web sitesinde yer alan veriye göre, 100 puan üzerinden bireycilik puanları Avustralya için 90, Güney Kore için 18 ve Türkiye için 37’dir. Kullanılan ölçekte yer alan maddelerin yanıt kategorileri dörtlü şekilde puanlanmıştır ve bu kategoriler: 1 “Hiç Katılmıyorum”, 2 “Katılmıyorum”, 3 “Katılıyorum” ve 4 “Tamamen Katılıyorum” şeklindedir. OECD (2020) bu maddelerden bir indeks oluşturmuş olup bu indeksten elde edilen pozitif değerlerin, küresel düşüncelilik yapısında ortalama OECD öğrencisine göre daha yüksek bir algıları olduğuna işaret ettiğini belirtmektedir. Elde edilen yanıtlarda kayıp veriler olduğu belirlenmiş ve kayıp verileri içeren yanıtlayıcı puanları verisetinden çıkarılmıştır. Yapılan inceleme gösterim amaçlı olduğu için yapılan bu veri temizleme işlemi (listwise deletion), burada elde edilecek bulgulara tam olarak güvenilmemesi gerektiğini belirtmektedir. Araştırmada kullanılan verisetine bu bağlantıdan ulaşılabilir.
İlgili verinin R ortamına aktarılması gerekmektedir. Bunun için aşağıda yer alan kodun R ortamına aktarılması yeterli olacaktır.
data_GC<-read.csv("https://raw.githubusercontent.com/fatihimrol/m.inv/main/tur_kor_aus.csv", header = TRUE)Bir sonraki aşamada, ölçme değişmezliği incelemesinde kullanacağımız R paketlerini yüklemek gerekmektedir. Ölçme değişmezliği incelemesinde kullanılacak olan temel paket R (R Core Team, 2023) yazılımında yer alan lavaan (Rosseel, 2012) paketidir. Hangi kestirim yönteminin kullanılacağı belirlenirken, çok değişkenli normallik incelemesi için MVN paketi (Korkmaz, Goksuluk ve Zararsiz, 2014) kullanılmıştır. Hem model karşılaştırmasında hem de ölçme değişmezliğinin test edilmesinde lavaan paketine alternatif/tamamlayıcı bir paket olması açısından semTools (Jorgensen vd., 2022) paketi, grafiklerin oluşturulmasında semPlot (Epskamp, 2022) paketi kullanılmıştır. Bu paketlerin, eğer R ortamında yüklü değil ise öncelikle install.packages(“paket_ismi”) fonksiyonu ile R ortamına aktarılması gerekmektedir. Sonrasında ise paketlerin R ortamında kullanılabilir hale getirilmesi için library(“paket_ismi”) fonksiyonu kullanılmaktadır. R arayüzü olarak RStudio masaüstü versiyonunun kullanımı kullanıcılara kolaylık sağlayabilir.
Temel hazırlıklar yapıldıktan sonra ilk olarak, veriye ilişkin özet bilgileri inceleyelim. İlk olarak CNT değişkenini kategorik olarak tanımlıyoruz. Ardından verinin özeti için summary fonksiyonu kullanılabilir.
## CNT i1 i2 i3 i4
## AUS:10760 Min. :1.000 Min. :1.00 Min. :1.000 Min. :1.000
## KOR: 6481 1st Qu.:3.000 1st Qu.:3.00 1st Qu.:2.000 1st Qu.:3.000
## TUR: 6393 Median :3.000 Median :3.00 Median :3.000 Median :3.000
## Mean :3.097 Mean :2.92 Mean :2.807 Mean :2.926
## 3rd Qu.:4.000 3rd Qu.:3.00 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:3.000
## Max. :4.000 Max. :4.00 Max. :4.000 Max. :4.000
## i5 i6
## Min. :1.000 Min. :1.000
## 1st Qu.:2.000 1st Qu.:3.000
## Median :3.000 Median :3.000
## Mean :2.762 Mean :3.029
## 3rd Qu.:3.000 3rd Qu.:4.000
## Max. :4.000 Max. :4.000Verisetinde yer alan değişkenlere ilişkin özet bilgiler incelendiğinde, ilk olarak ülke değişkeni olan “CNT” değişkeni ve sonra sırası ile i1 ile i6 arasında maddelerin olduğu görülmektedir. Maddelere ilişkin ortalama değerlerin 2.76 ile 3.10 arasında değiştiği gözlenmektedir. Bir sonraki aşamada, verilerin çok değişkenli normalliğine ilişkin inceleme yapılmıştır. Bu kapsamda ülke değişkeni dışarıda tutulmuş ve mardia testi sonuçları istenmiştir. Bu kapsamda elde edilen çıktılar içinde tek değişkenli normallik ve betimsel istatistikler de sunulmaktadır.
## $multivariateNormality
## Test Statistic p value Result
## 1 Mardia Skewness 9391.31534295844 0 NO
## 2 Mardia Kurtosis 177.729727707306 0 NO
## 3 MVN <NA> <NA> NO
##
## $univariateNormality
## Test Variable Statistic p value Normality
## 1 Anderson-Darling i1 1973.652 <0.001 NO
## 2 Anderson-Darling i2 1775.684 <0.001 NO
## 3 Anderson-Darling i3 1506.690 <0.001 NO
## 4 Anderson-Darling i4 1670.523 <0.001 NO
## 5 Anderson-Darling i5 1588.455 <0.001 NO
## 6 Anderson-Darling i6 1962.525 <0.001 NO
##
## $Descriptives
## n Mean Std.Dev Median Min Max 25th 75th Skew Kurtosis
## i1 23634 3.096767 0.7809590 3 1 4 3 4 -0.8089862 0.60859929
## i2 23634 2.919946 0.7757631 3 1 4 3 3 -0.4807194 0.01505350
## i3 23634 2.806550 0.8185724 3 1 4 2 3 -0.3229738 -0.37603158
## i4 23634 2.926039 0.8097676 3 1 4 3 3 -0.5319807 -0.05829195
## i5 23634 2.762165 0.8022450 3 1 4 2 3 -0.3157094 -0.29835041
## i6 23634 3.028857 0.7593288 3 1 4 3 4 -0.6529437 0.42035835Yapılan normallik incelemesinde verinin çok değişkenli çarpıklık ve basıklığı sağlamadığı görülmüştür. Anderson-Darling normallik testine göre maddelerin normal olmadığı belirlenmiştir. Fakat maddelerin tek değişkenli çarpıklık ve basıklık değerlerinin -1 ile 1 arasında olduğu görülmektedir. Çok değişkenli normalliğin sağlanmamasına dayalı olarak kestirim yöntemi olarak, normalliğin sağlanmamasına dirençli olan ve lavaan paketinde yer alan mlr seçilmiştir. İlk olarak, modelin yapı geçerliği incelemesi için Doğrulayıcı Faktör Analizi (DFA) yapılmıştır. Bu kapsamda, tek faktörlü olarak belirlenen yapının altı göstergesi bulunmaktadır ve ilk olarak bu modelin tanımlanıp kaydedilmesi gerekmektedir. model_GC olarak belirlenen kodlar bu tanımlamanın yapılması için yer almaktadır. Sonrasında tüm grupların, dolayısıyla tüm verinin yer aldığı DFA yapılmıştır. Bu aşamada cfa_all ifadesi bu modelin kestiriminin bir obje içine kaydedilmesine ilişkin olup daha sonra yapılacak incelemelerde kolaylık sağlayacaktır. Burada yer alan cfa fonksiyonu, DFA modelinin kestirilmesi için kullanılmaktadır. Bu fonksiyon kapsamında kullanılan temel argümanlar model ve data olup, kestirim yöntemini ml’den farklı olarak mlr seçtiğimiz için bu argümanın da eklenmesi gerekir. Bu analizin çıktıları elde etmek için summary fonksiyonu ve standartlaştırılmış çıktıları elde etmek için standardized=TRUE argümanı ve model-veri uyum indeksleri için fit.measures=TRUE argümanı kullanılabilir.
model_GC <- ' f1=~i1+i2+i3+i4+i5+i6 '
cfa_all<-cfa(model=model_GC, estimator="mlr", data = data_GC)
summary(cfa_all, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 25 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 12
##
## Number of observations 23634
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 893.255 524.704
## Degrees of freedom 9 9
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.702
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56612.386 32447.743
## Degrees of freedom 15 15
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.745
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.984 0.984
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.974 0.973
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.984
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.974
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -140071.830 -140071.830
## Scaling correction factor 1.417
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -139625.203 -139625.203
## Scaling correction factor 1.539
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 280167.660 280167.660
## Bayesian (BIC) 280264.506 280264.506
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 280226.370 280226.370
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.064 0.049
## 90 Percent confidence interval - lower 0.061 0.047
## 90 Percent confidence interval - upper 0.068 0.052
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.670
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.064
## 90 Percent confidence interval - lower 0.060
## 90 Percent confidence interval - upper 0.069
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.021 0.021
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.483 0.618
## i2 1.260 0.014 92.919 0.000 0.609 0.784
## i3 1.276 0.016 80.888 0.000 0.616 0.753
## i4 1.063 0.014 77.223 0.000 0.513 0.634
## i5 1.228 0.016 77.821 0.000 0.593 0.739
## i6 1.174 0.014 85.220 0.000 0.567 0.747
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.377 0.005 71.692 0.000 0.377 0.618
## .i2 0.231 0.004 59.551 0.000 0.231 0.385
## .i3 0.290 0.005 62.837 0.000 0.290 0.433
## .i4 0.392 0.006 70.601 0.000 0.392 0.598
## .i5 0.292 0.004 67.188 0.000 0.292 0.453
## .i6 0.255 0.004 63.862 0.000 0.255 0.442
## f1 0.233 0.006 40.637 0.000 1.000 1.000Bu kapsamda dikkate alınması gereken ilk durum modelin yakınsayıp yakınsamadığıdır. Bu kapsamda çıktıların en üst satırında yer alan ifade önemlidir. lavaan 0.6.16 ended normally after 25 iterations ifadesi modelin yakınsadığını ve çıktıların incelemeye tabii tutulabileceğini belirtmektedir. Modele ilişkin kestirilen parametre sayısının 12 olduğu ve toplam gözlem sayısının 23634 olduğu görülebilmektedir. Bunların dışında, \(X\)2 değerleri ve model-veri uyum indekslerinin de sunulduğu görülmektedir. Burada kestirim yöntemi mlr olarak seçildiği için raporlaştırma aşaması için dikkat edilmesi gereken bir nokta, standart \(X\)2 ve buna dayalı değerlerin farklılaşacağı durumunun dikkate alınmasıdır. Bu çıktılarda ölçeklenmiş \(X\)2 ve dirençli model-veri uyum indekslerinin dikkate alınması gerekmektedir. Bu çıktılar \(X\)2 değerleri için scaled, CFI ve RMSEA değerleri için robust ekleri ile başlayan satırlarda görülebilmektedir. Örneğin, çıktılar incelendiğinde, ilk olarak ölçeklenmiş \(X\)2 değerinin, standart \(X\)2 değerinden daha düşük olduğu ve buradaki ölçekleme değerinin bu veri için 1.702 değerini aldığı görülmektedir. Burada elde edilen ölçekleme değeri ile ölçeklenmiş \(X\)2 değerlerinin çarpımı standart \(X\)2 değerini vermektedir.
Bir sonraki aşama ise faktör yüklerinin incelenmesidir. Latent variables: ve f1=~ bölümü altında yer alan ve altı maddenin sırasıyla alt alta yer aldığı bölümde ilk olarak faktör yüklerine ilişkin kestirimler bulunmaktadır. Variances: bölümünde ise artık değerler ve gizil faktöre ilişkin değerlere yer verildiği görülebilir. Bu incelemede bütün faktör yüklerinin .01 düzeyinde manidar olduğu (P(>|z|) değerleri) görülmektedir. Faktör yüklerine ilişkin standardize edilmiş değerler, std.all sütunu altında yer almakta ve bu değerler .618 ile .784 aralığında bulunmaktadır. Bir sonraki aşamada ise model-veri uyum indeksleri incelenmiştir. Bu kapsamda seçilmiş olan değer ve indeksler şunlardır: \(X\)2 değeri, p-değeri, ölçeklenmiş \(X\)2 değeri, dirençli CFI, dirençli RMSEA ve SRMR. Özellikle, modelin ana çıktıları dışında istenecek olan model-veri uyum indekslerinin elde edilmesi için fitmeasures fonksiyonu içinde model ve seçili indekslerin belirtilmesi gerekmektedir. Kestirim yöntemi mlr olarak seçildiği için \(X\)2, CFI, RMSEA değerlerinin de dirençli kestirimlerinin raporlanması gerekmektedir. Eğer bütün model-veri uyum indeksleri istenirse fitmeasures fonksiyonunda ayrıca bir argüman kullanılmaması yeterli olacaktır.
fit_cfa_all<-fitmeasures(cfa_all, c("chisq", "pvalue", "chisq.scaled","df.scaled", "cfi.robust", "rmsea.robust", "srmr"))
fit_cfa_all## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## 893.255 0.000 524.704 9.000 0.984 0.064
## srmr
## 0.021Model için \(X\)2(9)= 893.255 değeri elde edilmiştir. Fakat ölçeklenmiş olan \(X\)2 değerinin daha farklı olduğu \(X\)2(9)=524.704 görülebilmektedir. CFI, RMSEA ve SRMR değerleri ise modelin kabul edilebilir düzeyde olduğuna işaret etmektedir. Model-veri uyumuna ilişkin olarak, alanyazında oldukça değer gören/öncü bir çalışma için Hu ve Bentler (1999) makalesi incelenebilir. Bir sonraki aşamada ise, modelin doğru tanımlanabilmesi için maddeler arasında yer alan modifikasyon önerileri incelenmiştir. Bu kapsamda modindices fonksiyonu içinde, cfa_all objesi yani kaydedilmiş olan model ve ek olarak, modifikasyon önerilerinin büyükten küçüğe doğru sıralanması için sort=TRUE ve çok düşük \(X\)2 farklarının incelenmemesi için minimum.value argümanları kullanılmıştır.
## lhs op rhs mi epc sepc.lv sepc.all sepc.nox
## 24 i3 ~~ i5 346.140 0.048 0.048 0.165 0.165
## 14 i1 ~~ i2 298.817 0.042 0.042 0.144 0.144
## 27 i4 ~~ i6 217.666 0.037 0.037 0.118 0.118
## 25 i3 ~~ i6 205.348 -0.035 -0.035 -0.129 -0.129
## 17 i1 ~~ i5 195.416 -0.036 -0.036 -0.110 -0.110
## 15 i1 ~~ i3 57.852 -0.020 -0.020 -0.061 -0.061
## 20 i2 ~~ i4 45.970 -0.017 -0.017 -0.057 -0.057
## 26 i4 ~~ i5 43.460 -0.018 -0.018 -0.052 -0.052
## 21 i2 ~~ i5 29.819 -0.013 -0.013 -0.051 -0.051
## 18 i1 ~~ i6 21.391 0.011 0.011 0.037 0.037
## 22 i2 ~~ i6 17.468 -0.010 -0.010 -0.040 -0.040
## 28 i5 ~~ i6 10.790 0.008 0.008 0.029 0.029Modifikasyon önerilerinin incelenmesi sonucunda beklenen en yüksek değişikliğin i3 ile i5 maddeleri arasında tanımlanacak bir hata kovaryans teriminin eklenmesi ile olabileceği görülmektedir. Burada mi sütunu altında yer alan değerlere göre büyükten küçüğe doğru bir sıralama yapıldığı görülebilir ve i3 ile i5 maddeleri arasında yapılacak bir kovaryans tanımlamasının \(X\)2 değerinde yaklaşık olarak 346.140 birimlik bir azalmaya neden olacağı belirtilmektedir. Bu durum modele i3~~i5 şeklinde eklenerek değişikliğe gidilmiştir. Son durumda ele alınan revize edilmiş model (model_GC_rev) ve analiz sonuçları (cfa_rev) ile bunlara ilişkin kodlara aşağıda yer verilmektedir.
model_GC_rev <- ' f1=~i1+i2+i3+i4+i5+i6
i3~~i5'
cfa_rev<-cfa(model_GC_rev, estimator="mlr", data = data_GC)
summary(cfa_rev, standardized=TRUE, fit.measures=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 26 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 13
##
## Number of observations 23634
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 563.234 333.731
## Degrees of freedom 8 8
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.688
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56612.386 32447.743
## Degrees of freedom 15 15
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.745
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.990 0.990
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.982 0.981
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.990
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.982
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -139906.820 -139906.820
## Scaling correction factor 1.448
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -139625.203 -139625.203
## Scaling correction factor 1.539
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 279839.639 279839.639
## Bayesian (BIC) 279944.555 279944.555
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 279903.241 279903.241
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.054 0.042
## 90 Percent confidence interval - lower 0.050 0.039
## 90 Percent confidence interval - upper 0.058 0.044
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.033 1.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.054
## 90 Percent confidence interval - lower 0.049
## 90 Percent confidence interval - upper 0.059
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.091
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.016 0.016
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.489 0.626
## i2 1.255 0.014 92.722 0.000 0.614 0.791
## i3 1.224 0.015 79.146 0.000 0.598 0.731
## i4 1.056 0.014 76.697 0.000 0.516 0.638
## i5 1.176 0.015 76.319 0.000 0.575 0.717
## i6 1.170 0.014 84.649 0.000 0.572 0.754
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.047 0.004 13.025 0.000 0.047 0.151
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.371 0.005 70.586 0.000 0.371 0.608
## .i2 0.225 0.004 57.176 0.000 0.225 0.374
## .i3 0.312 0.005 62.967 0.000 0.312 0.466
## .i4 0.389 0.006 69.361 0.000 0.389 0.593
## .i5 0.313 0.005 67.321 0.000 0.313 0.487
## .i6 0.249 0.004 61.422 0.000 0.249 0.432
## f1 0.239 0.006 41.106 0.000 1.000 1.000OECD (2019) 3. ve 5. maddelerin sırası ile bağlılık algısı ve küresel öz-yeterliğe ilişkin olduğunu belirtmektedir. Dolayısıyla bu maddelerde bir miktar binişiklik olmasının kuramsal olarak uygun olacağı değerlendirilebilir. Modelin yeniden kestirilmesi sonucunda elde edilen modelde bu maddeler arasında tanımlanan kovaryans teriminin manidar olduğu görülmektedir. Bu terime ilişkin standardize edilmiş değer .15 gibi düşük düzeyde olmasına karşın manidardır ve modelde kalmasının daha uygun olduğu düşünülebilir. Elde edilen modelde yer alan model-veri uyum indeksleri aşağıda özet olarak sunulmaktadır.
## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## 563.234 0.000 333.731 8.000 0.990 0.054
## srmr
## 0.016Çıktılarda görüldüğü üzere model-veri uyum indeksleri fark edilir biçimde değişmiştir. Örneğin CFI değeri .984’ten .990’a bir artış ve RMSEA değeri .064’ten .054’e, son olarak SRMR değeri .021’den .016’ya bir düşüş göstermiştir. Bu tanımlamanın dışında yapılacak farklı kovaryans tanımlamaları da faydalı olabilir ama unutmamak gerekir ki her yapılan tanımlama ile doğrulayıcı yapıdaki çalışma açımlayıcı yapıda bir çalışmaya doğru evrilmektedir. Ayrıca \(X\)2=330.021 birimlik bir değişim olduğu görülmektedir.Fakat yapılan bu modifikasyonun istatistiksel olarak manidarlığını test etmek için yapılabilecek bir diğer test ise modelin bir önceki modele göre \(X\)2 farkını incelemek olacaktır. Dirençli (robust) kestirimler yapılırken modeller arası \(X\)2 farklarını incelemede, farklar doğrudan ele alınmamaktadır. Bu durumun incelenmesine aşağıda yer verilmektedir.
##
## Scaled Chi-Squared Difference Test (method = "satorra.bentler.2001")
##
## lavaan->lavTestLRT():
## lavaan NOTE: The "Chisq" column contains standard test statistics, not the
## robust test that should be reported per model. A robust difference test is
## a function of two standard (not robust) statistics.
## Df AIC BIC Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq)
## cfa_rev 8 279840 279945 563.23
## cfa_all 9 280168 280265 893.25 181.32 1 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Yapılan bu teste göre elde edilen modelde manidar fark olduğu belirlenmiştir. Yani iki model arasında ele alınan modifikasyon indeksi modele olumlu düzeyde bir katkı sağlamıştır. lavTestScore fonksiyonu ile elde edilen çıktılarda bir not olarak da belirtildiği üzere burada yapılan incelemede, ölçeklenmiş \(X\)2 değerleri arasındaki farklar üzerinden bir inceleme yapılmamıştır. Satorra ve Bentler (2001) ölçeklenmiş \(X\)2 değerlerinin karşılaştırılmasına ilişkin bir formül belirtmektedir (akt: Kline,2015, s. 282). Burada elde edilen ve modeller arası \(X\)2 farkı olan \(\Delta\)\(X\)2(1) = 181.32 değeri dirençli \(X\)2 değeri üzerinden hesaplanmıştır. Buna karşın burada yapılan manidarlık testinde standart \(X\)2 değerleri arasındaki farkın manidarlığı incelenmektedir. Dolayısıyla eklenen kovaryans teriminin modelde manidar bir fark oluşturduğu çıkarımı yapılabilir. Model karşılaştırmasında sunulan diğer istatistikler arasında AIC ve BIC değerlerinin bulunduğu da görülmektedir. lavTestScore fonksiyonu bu çıktıları da sağlamaktadır. Fakat bu değerler burada ele alınandan \(X\)2 değerinden farklı olarak, yuvalanmamış modeller için kullanılabilmektedir (Kline, 2015). Yapılan bu model düzeltmesi sonrasında, fakat gruplara göre incelemeye geçilmeden önce, DFA için grafik oluşturulmuştur. Daha önce de belirtildiği üzere, grafik oluşturulmasında semPlot paketi kullanılmıştır. Bu paket kapsamında semPaths fonksiyonu ile DFA grafikleri oluşturulabilmektedir. Hazır paket programlarda oluşturulan grafikler, önemli ölçüde düzeltme yapılmasına olanak sağlamamaktadır. Buna karşın bu fonksiyon ile elde edilen grafikler özelleştirme konusunda oldukça esnektir, tabii bu durum aynı zamanda oldukça uğraştırıcı da olabilmektedir. Aşağıda yer alan fonksiyon ile cfa_rev objesine yani revize edilmiş ve standardize faktör yüklerinin de bulunduğu DFA modeli grafiği, okuyucuların kendi araştırma sonuçlarını bir yayında kullanabileceği formatta sunulmuştur.
semPaths(object=cfa_rev, what="paths", style = "lisrel",
layout = "tree2", rotation = 4, edge.label.cex = .8,
edge.label.color = "black", whatLabels = "est.std",
sizeMan = 6)
Yapılan DFA incelemesinden sonra, ölçme değişmezliği incelemesinde ilk aşamada yer alan ve temel model olarak ele alınan biçimsel değişmezlik modelinin oluşturulmasına geçilmelidir. Bu aşamada, daha önce belirtildiği gibi, gruplar bazında DFA incelemesinin yapılması ve grup bazında modellere son halinin verilmesi gerekmektedir. Bu analizler, sırası ile Avustralya, Güney Kore ve Türkiye grupları için yapılmıştır ve analiz sonuçları aşağıda sunulmaktadır. Burada yapılan incelemelerde revize edilmiş olan model dikkate alınmıştır. Ülkenin seçiminde subset fonksiyonu ile her ülke için ayrı verisetleri oluşturulmuştur. İlk olarak Avustralya verisi incelenmiştir.
data_AUS<-subset(data_GC, CNT=="AUS")
cfa_AUS<-cfa(model_GC_rev, estimator="mlr", data = data_AUS)
summary(cfa_AUS,fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 25 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 13
##
## Number of observations 10760
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 154.375 98.193
## Degrees of freedom 8 8
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.572
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 23179.868 14326.355
## Degrees of freedom 15 15
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.618
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.994 0.994
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.988 0.988
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.994
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.989
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -63421.376 -63421.376
## Scaling correction factor 1.356
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -63344.188 -63344.188
## Scaling correction factor 1.438
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 126868.751 126868.751
## Bayesian (BIC) 126963.438 126963.438
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 126922.126 126922.126
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.041 0.032
## 90 Percent confidence interval - lower 0.036 0.028
## 90 Percent confidence interval - upper 0.047 0.037
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.994 1.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.041
## 90 Percent confidence interval - lower 0.034
## 90 Percent confidence interval - upper 0.048
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.983
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.012 0.012
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.399 0.533
## i2 1.495 0.032 47.300 0.000 0.596 0.776
## i3 1.443 0.033 43.368 0.000 0.575 0.728
## i4 1.214 0.029 41.894 0.000 0.484 0.610
## i5 1.431 0.033 43.473 0.000 0.570 0.725
## i6 1.365 0.030 45.370 0.000 0.544 0.725
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.058 0.005 10.933 0.000 0.058 0.198
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.401 0.007 55.013 0.000 0.401 0.716
## .i2 0.235 0.006 41.584 0.000 0.235 0.398
## .i3 0.293 0.007 43.453 0.000 0.293 0.470
## .i4 0.394 0.008 49.119 0.000 0.394 0.627
## .i5 0.293 0.007 44.007 0.000 0.293 0.474
## .i6 0.267 0.006 44.648 0.000 0.267 0.475
## f1 0.159 0.007 22.213 0.000 1.000 1.000İkinci inceleme Güney Kore verisi üzerinedir.
data_KOR<-subset(data_GC, CNT=="KOR")
cfa_KOR<-cfa(model_GC_rev, estimator="mlr", data = data_KOR)
summary(cfa_KOR,fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 25 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 13
##
## Number of observations 6481
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 202.741 107.932
## Degrees of freedom 8 8
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.878
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 18298.606 9390.226
## Degrees of freedom 15 15
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.949
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.989 0.989
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.980 0.980
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.990
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.981
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -33459.757 -33459.757
## Scaling correction factor 1.667
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -33358.387 -33358.387
## Scaling correction factor 1.748
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 66945.515 66945.515
## Bayesian (BIC) 67033.611 67033.611
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 66992.300 66992.300
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.061 0.044
## 90 Percent confidence interval - lower 0.054 0.039
## 90 Percent confidence interval - upper 0.069 0.049
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.005 0.967
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.060
## 90 Percent confidence interval - lower 0.050
## 90 Percent confidence interval - upper 0.071
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.044
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.001
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.018 0.018
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.516 0.748
## i2 1.140 0.018 63.289 0.000 0.589 0.820
## i3 1.113 0.021 53.359 0.000 0.575 0.754
## i4 0.881 0.017 51.158 0.000 0.455 0.657
## i5 1.078 0.022 48.022 0.000 0.557 0.704
## i6 1.007 0.019 54.245 0.000 0.520 0.760
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.051 0.006 7.944 0.000 0.051 0.181
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.209 0.007 30.846 0.000 0.209 0.440
## .i2 0.169 0.006 26.413 0.000 0.169 0.327
## .i3 0.250 0.008 29.628 0.000 0.250 0.431
## .i4 0.273 0.008 33.373 0.000 0.273 0.569
## .i5 0.316 0.008 37.755 0.000 0.316 0.505
## .i6 0.198 0.006 30.620 0.000 0.198 0.423
## f1 0.267 0.010 26.975 0.000 1.000 1.000Üçüncü ve son olarak Türkiye verisi için inceleme yapılmıştır.
data_TUR<-subset(data_GC, CNT=="TUR")
cfa_TUR<-cfa(model_GC_rev, estimator="mlr", data = data_TUR)
summary(cfa_TUR,fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 22 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 13
##
## Number of observations 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 433.808 263.031
## Degrees of freedom 8 8
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.649
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 15496.811 9019.116
## Degrees of freedom 15 15
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.718
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.972 0.972
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.948 0.947
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.973
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.949
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -40680.187 -40680.187
## Scaling correction factor 1.411
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -40463.283 -40463.283
## Scaling correction factor 1.502
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 81386.373 81386.373
## Bayesian (BIC) 81474.292 81474.292
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 81432.981 81432.981
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.091 0.071
## 90 Percent confidence interval - lower 0.084 0.065
## 90 Percent confidence interval - upper 0.099 0.076
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.995 0.004
##
## Robust RMSEA 0.091
## 90 Percent confidence interval - lower 0.081
## 90 Percent confidence interval - upper 0.100
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.971
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.028 0.028
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.590 0.654
## i2 1.099 0.018 59.999 0.000 0.648 0.790
## i3 1.021 0.023 43.617 0.000 0.603 0.690
## i4 0.939 0.023 41.450 0.000 0.554 0.635
## i5 1.013 0.025 40.908 0.000 0.598 0.722
## i6 1.059 0.022 48.335 0.000 0.625 0.770
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.041 0.008 5.397 0.000 0.041 0.113
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.465 0.013 34.750 0.000 0.465 0.572
## .i2 0.253 0.009 28.235 0.000 0.253 0.376
## .i3 0.399 0.011 36.617 0.000 0.399 0.524
## .i4 0.454 0.012 38.168 0.000 0.454 0.597
## .i5 0.328 0.010 33.044 0.000 0.328 0.479
## .i6 0.267 0.009 29.941 0.000 0.267 0.406
## f1 0.348 0.015 23.785 0.000 1.000 1.000Ülke verilerine göre yapılan analizlerde yer alan model-veri uyumları incelendiğinde Avustralya ve Güney Kore verisinden elde edilen bulgularda yer alan model-veri uyum indekslerinin yeterli düzeyde olduğu fakat Türkiye’ye ilişkin model-veri uyumunun RMSEA=.091>.060 değerinin belirlenen eşik değerlerden daha yüksek olduğu görülmüştür. Dolayısıyla bu veriye ilişkin modifikasyon önerileri incelenmiştir.
## lhs op rhs mi epc sepc.lv sepc.all sepc.nox
## 15 i1 ~~ i2 264.952 0.096 0.096 0.279 0.279
## 28 i5 ~~ i6 143.826 0.062 0.062 0.209 0.209
## 18 i1 ~~ i5 139.091 -0.070 -0.070 -0.179 -0.179
## 23 i2 ~~ i6 95.761 -0.054 -0.054 -0.206 -0.206Modifikasyon önerileri incelendiğinde 1. ve 2. maddeler arasında tanımlanacak bir kovaryans teriminin en büyük düşüşe neden olacağı öngörülmektedir. Bu kovaryans teriminin Türkiye verisi için modele eklendiği durumdaki düzenleme aşağıdaki kodlarda sunulmaktadır.
model_GC_rev_TUR <- ' f1=~i1+i2+i3+i4+i5+i6
i3~~i5
i1~~i2'
cfa_TUR_rev<-cfa(model_GC_rev_TUR, estimator="mlr", data = data_TUR)
summary(cfa_TUR_rev, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 24 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 14
##
## Number of observations 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 181.609 111.425
## Degrees of freedom 7 7
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.630
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 15496.811 9019.116
## Degrees of freedom 15 15
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.718
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.989 0.988
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.976 0.975
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.989
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.976
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -40554.087 -40554.087
## Scaling correction factor 1.438
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -40463.283 -40463.283
## Scaling correction factor 1.502
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 81136.174 81136.174
## Bayesian (BIC) 81230.856 81230.856
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 81186.367 81186.367
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.062 0.048
## 90 Percent confidence interval - lower 0.055 0.042
## 90 Percent confidence interval - upper 0.070 0.055
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.004 0.660
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.062
## 90 Percent confidence interval - lower 0.052
## 90 Percent confidence interval - upper 0.072
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.026
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.002
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.017 0.017
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.546 0.605
## i2 1.137 0.022 51.864 0.000 0.621 0.756
## i3 1.118 0.028 39.929 0.000 0.610 0.699
## i4 1.030 0.026 39.357 0.000 0.562 0.645
## i5 1.129 0.030 37.998 0.000 0.616 0.745
## i6 1.159 0.025 46.101 0.000 0.633 0.780
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.025 0.008 3.144 0.002 0.025 0.072
## .i1 ~~
## .i2 0.095 0.009 10.677 0.000 0.095 0.245
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.515 0.014 35.741 0.000 0.515 0.634
## .i2 0.288 0.010 29.799 0.000 0.288 0.428
## .i3 0.389 0.011 34.412 0.000 0.389 0.511
## .i4 0.444 0.012 37.595 0.000 0.444 0.584
## .i5 0.305 0.010 30.675 0.000 0.305 0.445
## .i6 0.258 0.009 28.988 0.000 0.258 0.391
## f1 0.298 0.014 20.728 0.000 1.000 1.000Çıktılar incelendiğinde, maddeler arasında tanımlanacak bu kovaryans teriminin model-veri uyum indekslerinde değişikliğe neden olduğu görülmektedir. Örneğin RMSEA değeri .091 değerinden .062’ye düşmüştür. Elde edilen kovaryans teriminin de manidar olması ile birlikte bu terimin modelde kalmasına, analizlere de bu şekilde devam edilmesine karar verilmiştir.
Dikkat edileceği üzere Avustralya ve Güney Kore verisinde yalnızca 3. ve 5. maddeler için hatalar arası kovaryans terimi tanımlanmış fakat Türkiye verisi için buna ek olarak 1. ve 2. maddelerin hataları arasında da bir kovaryans terimi tanımlanmıştır. Modellerde yapılan tanımlama işlemlerinin ardından biçimsel değişmezlik incelemesine geçilmesine karar verilmiştir. Bu kapsamda, model veri uyumları ve faktör yüklerinin ve hatalar arası kovaryans terimleriniln manidarlığı incelenmiştir.
4.2 Biçimsel Değişmezlik Uygulaması
Bu aşamada, oluşturulan modellerin birleştirilmesi işlemi yapılmıştır. Bir önceki incelemeden hatırlanacağı üzere, Avustralya ve Güney Kore grupları için modele i3 ve i5 maddelerinin eklenmesi yeterli görülmüş fakat Türkiye grubu için oluşturulan modele i1 ve i2 maddelerinin hataları arasında tanımlanan bir kovaryans terimi eklenmiştir. Bu modellerin birleştirilmesi için oluşturulan kod aşağıda sunulmaktadır. Kodlarda meaurement model olarak yer alan modelde i1~~c(0, 0, NA)*i2 terimi, ilk iki grup olan Avustralya ve Güney Kore için bu terimlerin 0 fakat Türkiye grubu için serbest kestirilmesini belirtmektedir. Analiz çıktıları cfa fonksiyonu ve biçimsel değişmezlik için group argümanı ile hangi değişkene göre biçimsel değişmezlik incelemesinin yapılacağı belirtilmektedir. Burada elde edilen çıktılar configural objesi içine kaydedilmiştir ve summary fonksiyonu ile çağrılabilmektedir.
measurement_model <- ' f1=~i1+i2+i3+i4+i5+i6
i3~~i5
i1~~c(0, 0, NA)*i2'
configural<-cfa(measurement_model, estimator="mlr", data = data_GC, group="CNT")
summary(configural, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 49 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 58
##
## Number of observations per group:
## AUS 10760
## KOR 6481
## TUR 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 538.725 317.598
## Degrees of freedom 23 23
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.696
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
## Test statistic for each group:
## AUS 154.375 91.009
## KOR 202.741 119.523
## TUR 181.609 107.065
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56975.284 32342.350
## Degrees of freedom 45 45
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.762
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.991 0.991
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.982 0.982
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.991
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.983
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -137435.220 -137435.220
## Scaling correction factor 1.335
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -137165.858 -137165.858
## Scaling correction factor 1.437
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 274986.440 274986.440
## Bayesian (BIC) 275454.526 275454.526
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 275270.204 275270.204
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.053 0.040
## 90 Percent confidence interval - lower 0.049 0.037
## 90 Percent confidence interval - upper 0.057 0.043
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.076 1.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.053
## 90 Percent confidence interval - lower 0.047
## 90 Percent confidence interval - upper 0.058
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.202
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.013 0.013
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
##
## Group 1 [AUS]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.399 0.533
## i2 1.495 0.032 47.301 0.000 0.596 0.776
## i3 1.443 0.033 43.368 0.000 0.575 0.728
## i4 1.214 0.029 41.894 0.000 0.484 0.610
## i5 1.431 0.033 43.473 0.000 0.570 0.725
## i6 1.365 0.030 45.370 0.000 0.544 0.725
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.058 0.005 10.933 0.000 0.058 0.198
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.034 0.007 420.784 0.000 3.034 4.057
## .i2 2.813 0.007 379.809 0.000 2.813 3.662
## .i3 2.697 0.008 354.211 0.000 2.697 3.415
## .i4 2.789 0.008 364.831 0.000 2.789 3.517
## .i5 2.686 0.008 354.290 0.000 2.686 3.415
## .i6 2.923 0.007 404.050 0.000 2.923 3.895
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.401 0.007 55.013 0.000 0.401 0.716
## .i2 0.235 0.006 41.584 0.000 0.235 0.398
## .i3 0.293 0.007 43.453 0.000 0.293 0.470
## .i4 0.394 0.008 49.119 0.000 0.394 0.627
## .i5 0.293 0.007 44.007 0.000 0.293 0.474
## .i6 0.267 0.006 44.648 0.000 0.267 0.475
## f1 0.159 0.007 22.213 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 2 [KOR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.516 0.748
## i2 1.140 0.018 63.289 0.000 0.589 0.820
## i3 1.113 0.021 53.359 0.000 0.575 0.754
## i4 0.881 0.017 51.158 0.000 0.455 0.657
## i5 1.078 0.022 48.022 0.000 0.557 0.704
## i6 1.007 0.019 54.245 0.000 0.520 0.760
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.051 0.006 7.944 0.000 0.051 0.181
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.198 0.009 373.153 0.000 3.198 4.635
## .i2 3.013 0.009 337.940 0.000 3.013 4.198
## .i3 3.038 0.009 321.025 0.000 3.038 3.988
## .i4 3.213 0.009 373.174 0.000 3.213 4.635
## .i5 2.806 0.010 285.470 0.000 2.806 3.546
## .i6 3.206 0.009 377.166 0.000 3.206 4.685
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.209 0.007 30.846 0.000 0.209 0.440
## .i2 0.169 0.006 26.413 0.000 0.169 0.327
## .i3 0.250 0.008 29.628 0.000 0.250 0.431
## .i4 0.273 0.008 33.373 0.000 0.273 0.569
## .i5 0.316 0.008 37.755 0.000 0.316 0.505
## .i6 0.198 0.006 30.620 0.000 0.198 0.423
## f1 0.267 0.010 26.975 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 3 [TUR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.546 0.605
## i2 1.137 0.022 51.864 0.000 0.621 0.756
## i3 1.118 0.028 39.929 0.000 0.610 0.699
## i4 1.030 0.026 39.357 0.000 0.562 0.645
## i5 1.129 0.030 37.998 0.000 0.616 0.745
## i6 1.159 0.025 46.101 0.000 0.633 0.780
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.025 0.008 3.144 0.002 0.025 0.072
## .i1 ~~
## .i2 0.095 0.009 10.677 0.000 0.095 0.245
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.099 0.011 274.773 0.000 3.099 3.437
## .i2 3.006 0.010 292.829 0.000 3.006 3.662
## .i3 2.757 0.011 252.498 0.000 2.757 3.158
## .i4 2.867 0.011 262.857 0.000 2.867 3.288
## .i5 2.847 0.010 275.030 0.000 2.847 3.440
## .i6 3.026 0.010 298.332 0.000 3.026 3.731
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.515 0.014 35.741 0.000 0.515 0.634
## .i2 0.288 0.010 29.799 0.000 0.288 0.428
## .i3 0.389 0.011 34.412 0.000 0.389 0.511
## .i4 0.444 0.012 37.595 0.000 0.444 0.584
## .i5 0.305 0.010 30.675 0.000 0.305 0.445
## .i6 0.258 0.009 28.988 0.000 0.258 0.391
## f1 0.298 0.014 20.728 0.000 1.000 1.000Analiz sonucunda elde edilen çıktılar incelendiğinde birçok detayın yer aldığı göze çarpmaktadır. Bunlardan ilki, modelin 49 iterasyon sonucuda yakınsamış olmasıdır. Ayrıca bütün faktör yükleri ve hatalar üzerinde tanımlanan kovaryans terimleri .01 düzeyinde manidardır. Bu bulguları özetlemek ve raporlaştırmada kullanmak üzere aşağıda sunulan model-veri uyum indekslerinin yeterli olacağı düşünülmektedir. Bu terimleri fit.configural objesi içine kaydedelim. Bu obje daha sonraki ölçme değişmezliği aşamalarındaki incelemelerde kullanılacaktır.
fit.configural<-fitmeasures(configural, c("chisq", "pvalue", "chisq.scaled","df.scaled", "cfi.robust", "rmsea.robust", "srmr"))
fit.configural## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## 538.725 0.000 317.598 23.000 0.991 0.053
## srmr
## 0.013Biçimsel değişmezlik modelinin uyum indeksleri incelendiğinde \(X\)2(23)=317.598, p=0, CFI=0.991, RMSEA=0.053 ve SRMR=0.013 olduğu görülmektedir. Model-veri uyum indekslerinin kabul edilebilir düzeyde olduğu görülmektedir. Bu aşama sağlandığı için, biçimsel değişmezliğin sağlandığı ve faktör yapılarının gruplar arasında benzer olduğu çıkarımı yapılabilir ve metrik değişmezlik aşamasına geçilebilir.
4.3 Metrik Değişmezlik Uygulaması
Metrik değişmezlik incelemesi için cfa fonksiyonunun parametre eşitlemede kolaylık sağlayan group.equal=“loadings” argümanı kullanılmıştır. Bu kapsamda biçimsel değişmezlik aşamasına ek olarak yalnızca faktör yüklerinin gruplar arasında sabitlenmesi sağlanmıştır. Bu kapsamda belirtilmelidir ki, ÇGDFA kapsamında faktör yüklerinin eşitlenmesi ilk grup olarak ele alınan referans gruptaki faktör yüklerinin diğer gruplar için de eşit değerlere sabitlenmesi anlamına gelmektedir. Bir diğer deyişle, iki ya da daha fazla grubun faktör yüklerinin değişmezliği test edildiğinde, birinci grup dışında kalan diğer grupların faktör yüklerinin ilk grubun faktör yüklerine eşit olup olmadığı sorusuna yanıt arandığı ifade edilebilir. Metrik değişmezlik aşamasına ilişkin R kodları ve analiz çıktıları aşağıda verilmiştir.
metric<-cfa(measurement_model, estimator="mlr", data = data_GC, group="CNT", group.equal="loadings")
summary(metric, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 30 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 58
## Number of equality constraints 10
##
## Number of observations per group:
## AUS 10760
## KOR 6481
## TUR 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 795.128 529.083
## Degrees of freedom 33 33
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.503
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
## Test statistic for each group:
## AUS 272.880 181.576
## KOR 287.002 190.973
## TUR 235.246 156.534
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56975.284 32342.350
## Degrees of freedom 45 45
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.762
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.987 0.985
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.982 0.979
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.987
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.982
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -137563.422 -137563.422
## Scaling correction factor 1.152
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -137165.858 -137165.858
## Scaling correction factor 1.437
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 275222.843 275222.843
## Bayesian (BIC) 275610.225 275610.225
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 275457.682 275457.682
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.054 0.044
## 90 Percent confidence interval - lower 0.051 0.041
## 90 Percent confidence interval - upper 0.057 0.046
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.018 1.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.054
## 90 Percent confidence interval - lower 0.050
## 90 Percent confidence interval - upper 0.058
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.070
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.033 0.033
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
##
## Group 1 [AUS]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.467 0.597
## i2 (.p2.) 1.242 0.014 91.249 0.000 0.580 0.764
## i3 (.p3.) 1.214 0.016 78.178 0.000 0.566 0.721
## i4 (.p4.) 1.023 0.013 77.759 0.000 0.477 0.605
## i5 (.p5.) 1.199 0.016 75.488 0.000 0.559 0.717
## i6 (.p6.) 1.158 0.014 84.420 0.000 0.540 0.722
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.061 0.005 12.318 0.000 0.061 0.207
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.034 0.007 420.784 0.000 3.034 3.880
## .i2 2.813 0.007 379.809 0.000 2.813 3.708
## .i3 2.697 0.008 354.211 0.000 2.697 3.432
## .i4 2.789 0.008 364.831 0.000 2.789 3.533
## .i5 2.686 0.008 354.290 0.000 2.686 3.440
## .i6 2.923 0.007 404.050 0.000 2.923 3.909
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.394 0.007 54.235 0.000 0.394 0.644
## .i2 0.239 0.005 45.547 0.000 0.239 0.416
## .i3 0.297 0.006 47.557 0.000 0.297 0.480
## .i4 0.395 0.008 51.801 0.000 0.395 0.635
## .i5 0.297 0.006 47.913 0.000 0.297 0.487
## .i6 0.267 0.006 47.755 0.000 0.267 0.478
## f1 0.218 0.006 37.322 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 2 [KOR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.470 0.709
## i2 (.p2.) 1.242 0.014 91.249 0.000 0.584 0.816
## i3 (.p3.) 1.214 0.016 78.178 0.000 0.570 0.752
## i4 (.p4.) 1.023 0.013 77.759 0.000 0.481 0.679
## i5 (.p5.) 1.199 0.016 75.488 0.000 0.563 0.709
## i6 (.p6.) 1.158 0.014 84.420 0.000 0.544 0.778
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.050 0.006 8.130 0.000 0.050 0.179
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.198 0.009 373.153 0.000 3.198 4.822
## .i2 3.013 0.009 337.940 0.000 3.013 4.211
## .i3 3.038 0.009 321.025 0.000 3.038 4.002
## .i4 3.213 0.009 373.174 0.000 3.213 4.539
## .i5 2.806 0.010 285.470 0.000 2.806 3.530
## .i6 3.206 0.009 377.166 0.000 3.206 4.584
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.219 0.007 33.201 0.000 0.219 0.498
## .i2 0.171 0.006 27.649 0.000 0.171 0.334
## .i3 0.251 0.008 30.888 0.000 0.251 0.435
## .i4 0.270 0.008 34.076 0.000 0.270 0.539
## .i5 0.314 0.008 39.633 0.000 0.314 0.497
## .i6 0.193 0.006 31.597 0.000 0.193 0.395
## f1 0.221 0.008 28.774 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 3 [TUR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.522 0.586
## i2 (.p2.) 1.242 0.014 91.249 0.000 0.649 0.775
## i3 (.p3.) 1.214 0.016 78.178 0.000 0.634 0.717
## i4 (.p4.) 1.023 0.013 77.759 0.000 0.534 0.622
## i5 (.p5.) 1.199 0.016 75.488 0.000 0.626 0.752
## i6 (.p6.) 1.158 0.014 84.420 0.000 0.605 0.759
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.017 0.007 2.378 0.017 0.017 0.051
## .i1 ~~
## .i2 0.094 0.008 11.331 0.000 0.094 0.245
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.099 0.011 274.773 0.000 3.099 3.479
## .i2 3.006 0.010 292.829 0.000 3.006 3.588
## .i3 2.757 0.011 252.498 0.000 2.757 3.120
## .i4 2.867 0.011 262.857 0.000 2.867 3.341
## .i5 2.847 0.010 275.030 0.000 2.847 3.421
## .i6 3.026 0.010 298.332 0.000 3.026 3.798
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.521 0.013 38.820 0.000 0.521 0.656
## .i2 0.281 0.009 31.179 0.000 0.281 0.400
## .i3 0.379 0.010 36.878 0.000 0.379 0.485
## .i4 0.451 0.011 40.775 0.000 0.451 0.613
## .i5 0.301 0.009 33.095 0.000 0.301 0.434
## .i6 0.269 0.008 32.403 0.000 0.269 0.424
## f1 0.273 0.009 29.383 0.000 1.000 1.000Metrik değişmezlik çıktılarına daha öncekilerden (biçimsel değişmezlik) farklı olarak faktör yükleri kısmında ek ifadeler yer aldığı görülmektedir. Örneğin i2 maddesinin yanında yer alan (.p2.) ifadesi, ikinci maddenin faktör yüklerinin aynı olduğu anlamına gelmektedir. Bu terim, Avustralya, Güney Kore ve Türkiye için aynıdır. Bunun sonucu olarak çıktılarda, standardlaştırılmamış parametrelerin aynı olduğu görülecektir. Benzer inceleme ile, standartlaştırılmış katsayıların farklı olduğu da görülebilecektir.
Bu aşamada model-veri uyumu incelendiğinde \(X\)2(33)=529.083, p=.000, CFI=.987, TLI=.982, RMSEA=.054 ve SRMR=.033 olduğu görülmektedir. Bu durumda, metrik değişmezlik modelinin kabul edilebilir düzeyde model-veri uyumu sağladığı görülmektedir. Ancak, biçimsel ve metrik değişmezlik modelleri arasında karşılaştırma yapılması gerekmektedir.
Biçimsel ve metrik değişmezlik modellerini karşılaştırmak için ilk olarak kullanılabilecek olan istatistik \(X\)2 istatistiğidir. Bu karşılaştırma için lavTestLRT fonksiyonu kullanılmıştır.
##
## Scaled Chi-Squared Difference Test (method = "satorra.bentler.2001")
##
## lavaan->lavTestLRT():
## lavaan NOTE: The "Chisq" column contains standard test statistics, not the
## robust test that should be reported per model. A robust difference test is
## a function of two standard (not robust) statistics.
## Df AIC BIC Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq)
## configural 23 274986 275455 538.72
## metric 33 275223 275610 795.13 242.35 10 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1Çıktılarda görüldüğü üzere, modeller arası manidar fark olup olmadığına ilişkin incelemede, \(\Delta\)\(X\)2(1)=242.346 ve p<.001 sonuçları elde edilmiştir. Bu durum, metrik modelin, biçimsel modelden manidar düzeyde farklı olduğunu göstermektedir. Yani \(\Delta\)\(X\)2 istatistiğine göre metrik değişmezliğin reddedilmesi gerekir. Buna karşın alanyazında belirtildiği üzere CFI ve RMSEA değerlerinin modeller arası farkları incelenmiştir. Metrik değişmezlik incelemesi kapsamında elde edilen değerleri ve biçimsel değişmezlik aşamasından elde edilen model-veri uyum katsayılarını özetleyelim. İlk olarak metrik modelden elde edilen katsayıları fit.metric objesine kaydedip, sonrasında rbind fonksiyonu ile iki objeyi (diğeri fit.configural) birlikte çağırıyoruz.
fit.metric<-fitmeasures(metric, c("chisq", "pvalue", "chisq.scaled","df.scaled", "cfi.robust", "rmsea.robust", "srmr"))
rbind(fit.configural, fit.metric)## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## fit.configural 538.7249 0 317.5978 23 0.9912171 0.05251551
## fit.metric 795.1283 0 529.0834 33 0.9868965 0.05355116
## srmr
## fit.configural 0.01347522
## fit.metric 0.03279717Metrik modelden elde edilen model-veri uyum indekslerine ilişkin olarak verilen özet tabloda görüldüğü üzere metrik model ile biçimsel modelin uyum iyiliği farkları için \(\Delta\)CFI=-0.004 ve \(\Delta\)RMSEA=0.001 değerlerinin gerekli ölçütleri (örneğin \(\Delta\)CFI<.01) karşıladığı görülmektedir. Bu durumda \(X\)2 değerlerinin örneklem büyüklüğünden de etkilendiği bilindiği için, uyum iyiliği farklarına ilişkin değerlerin (örn., \(\Delta\)CFI) karar vermede ana ölçüt olarak kullanılabileceği düşünülebilir. Böylelikle metrik değişmezliğin reddedilemediği ifade edilebilir. Yani bu durumda, gruplara göre faktör yükleri değişmezliğinin farklı olduğu belirlenememiştir. Dolayısıyla, ele alınan üç kültürde de kullanılan gizil değişkenlerin birimlerinin aynı ya da yakın düzeyde olduğu belirlenmiş olmaktadır.
Çalışılan modelin veride yer alan gruplara, yani bu çalışma kapsamında yer aldığı şekli ile ülkelere, göre metrik değişmezliği sağladığı belirlenmiştir. Fakat her çalışmada bu durum geçerli olmayabilir, yani metrik değişmezlik sağlanmayabilir. Böyle bir sonuç elde edildiğinde çalışma sonlandırılıp, raporlaştırma aşamasında geçilebilir ya da daha derinleşen analizler kullanılabilir. Kitabın yazım amaçlarına uygun olacak şekilde, metrik değişmezliğin reddedilmesi durumu varsayılarak, bu duruma neden olan maddelerin belirlenmesi için yapılabilecekler ile devam edilmiştir. Bu örnek durum için ilk olarak, lavTestScore fonksiyonu ile inceleme yapılabilir. Bu kapsamda, metrik değişmezlik modeline ilişkin metric objesi, lavTestScore fonksiyonu içinde kullanılarak bu çıktılar elde edilebilir. Bu çıktıları, ilgili lavTest_metric objesine kaydettikten sonra, \(X\)2 değerlerine göre azalan şekilde sıralamak için order fonksiyonunu kullanabiliriz. Burada en yüksek değere sahip beş parametreyi inceleyelim.
lavTest_metric<-lavTestScore(metric)$uni
lavTest_metric<-lavTest_metric[order(lavTest_metric$X2, decreasing = TRUE), ]
lavTest_metric[1:5,]##
## univariate score tests:
##
## lhs op rhs X2 df p.value
## 2 .p2. == .p46. 35.406 1 0
## 9 .p6. == .p28. 29.619 1 0
## 5 .p4. == .p26. 23.268 1 0
## 10 .p6. == .p50. 20.369 1 0
## 6 .p4. == .p48. 13.569 1 0Daha önceden hatırlanacağı üzere çıktılarda .p2.’den .p6.’ya kadar olan değerler, birinci gruptaki faktör yüklerinin diğer gruplarda sabitlenmesine ilişkindir. İlgili indeks değeri, belirtilen maddeye aittir. Yani .p2. ikinci maddeye, p6. ise altıncı maddeye ilişkin faktör yüklerine ilişkindir. lavTestScore fonksiyonu ile faktör yükleri farklı gruplarda eşitlendiğinde hangi maddelerin faktör yüklerinin serbest bırakılabileceği bu şekilde elde edilebilir. Çıktılarda yer alan değerler incelendiğinde en yüksek \(X\)2 değerinin .p2. - .p46. arasında olduğu, bununla beraber .p6. ile .p28. ve .p6. ile .p50. arasındaki faktör yükünün serbest bırakılması için toplamda daha yüksek düzeyde bir \(X\)2 değerinde azalma olacağı öngörülmektedir. Hangi maddenin faktör yükünün serbest bırakılacağı araştırmacıların incelemesi gereken bir durum gibi görünmektedir. Benzer bir durumla karşılaşıldığında ikisinin de ayrı ayrı denenmesi ve belki de ikisinin de ardışık incelemelerle serbest bırakılması gerekebilir. Şimdi, 6. maddeye ilişkin faktör yüklerinin serbest bırakılmasına karar verildiği bir duruma uygun olarak modelimize gerekli eklemeleri yapalım. Bunun için daha önce kullandığımız model olan measurement_model üzerinde değişiklik yapabiliriz. Buna karşın lavaan paketi kapsamında kullandığımız cfa fonksiyonundaki bir argüman olan group.partial bu konuda kolaylık sağlamaktadır. group.partial=“faktör=~madde” şeklinde kullanılacak bu argüman aşağıda verilen kod bloğunda sunulmaktadır.
# Kısmi Metrik Değişmezlik Modeli Örneği
metric_part<-cfa(measurement_model, estimator="mlr", data = data_GC, group="CNT", group.equal=c("loadings"),
group.partial="f1=~i6")
summary(metric_part, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 35 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 58
## Number of equality constraints 8
##
## Number of observations per group:
## AUS 10760
## KOR 6481
## TUR 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 759.798 496.326
## Degrees of freedom 31 31
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.531
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
## Test statistic for each group:
## AUS 269.781 176.230
## KOR 268.851 175.623
## TUR 221.165 144.473
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56975.284 32342.350
## Degrees of freedom 45 45
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.762
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.987 0.986
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.981 0.979
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.987
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.982
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -137545.757 -137545.757
## Scaling correction factor 1.189
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -137165.858 -137165.858
## Scaling correction factor 1.437
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 275191.513 275191.513
## Bayesian (BIC) 275595.035 275595.035
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 275436.137 275436.137
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.055 0.044
## 90 Percent confidence interval - lower 0.051 0.041
## 90 Percent confidence interval - upper 0.058 0.046
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.011 1.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.054
## 90 Percent confidence interval - lower 0.050
## 90 Percent confidence interval - upper 0.058
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.055
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.031 0.031
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
##
## Group 1 [AUS]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.465 0.595
## i2 (.p2.) 1.244 0.014 91.136 0.000 0.578 0.763
## i3 (.p3.) 1.215 0.016 78.277 0.000 0.565 0.720
## i4 (.p4.) 1.023 0.013 77.778 0.000 0.475 0.603
## i5 (.p5.) 1.203 0.016 75.505 0.000 0.559 0.716
## i6 1.173 0.018 66.230 0.000 0.545 0.726
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.062 0.005 12.251 0.000 0.062 0.208
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.034 0.007 420.784 0.000 3.034 3.884
## .i2 2.813 0.007 379.809 0.000 2.813 3.712
## .i3 2.697 0.008 354.211 0.000 2.697 3.435
## .i4 2.789 0.008 364.831 0.000 2.789 3.537
## .i5 2.686 0.008 354.290 0.000 2.686 3.440
## .i6 2.923 0.007 404.050 0.000 2.923 3.895
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.394 0.007 54.279 0.000 0.394 0.646
## .i2 0.240 0.005 45.270 0.000 0.240 0.418
## .i3 0.297 0.006 47.058 0.000 0.297 0.482
## .i4 0.396 0.008 51.837 0.000 0.396 0.636
## .i5 0.297 0.006 47.718 0.000 0.297 0.487
## .i6 0.266 0.006 44.687 0.000 0.266 0.472
## f1 0.216 0.006 37.046 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 2 [KOR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.475 0.713
## i2 (.p2.) 1.244 0.014 91.136 0.000 0.591 0.821
## i3 (.p3.) 1.215 0.016 78.277 0.000 0.577 0.757
## i4 (.p4.) 1.023 0.013 77.778 0.000 0.486 0.682
## i5 (.p5.) 1.203 0.016 75.505 0.000 0.571 0.715
## i6 1.096 0.019 58.644 0.000 0.520 0.761
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.048 0.006 7.794 0.000 0.048 0.173
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.198 0.009 373.153 0.000 3.198 4.803
## .i2 3.013 0.009 337.940 0.000 3.013 4.188
## .i3 3.038 0.009 321.025 0.000 3.038 3.982
## .i4 3.213 0.009 373.174 0.000 3.213 4.514
## .i5 2.806 0.010 285.470 0.000 2.806 3.510
## .i6 3.206 0.009 377.166 0.000 3.206 4.685
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.218 0.007 33.076 0.000 0.218 0.491
## .i2 0.169 0.006 27.228 0.000 0.169 0.326
## .i3 0.249 0.008 30.581 0.000 0.249 0.427
## .i4 0.271 0.008 33.961 0.000 0.271 0.534
## .i5 0.312 0.008 39.181 0.000 0.312 0.489
## .i6 0.197 0.006 30.879 0.000 0.197 0.422
## f1 0.226 0.008 29.051 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 3 [TUR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.515 0.580
## i2 (.p2.) 1.244 0.014 91.136 0.000 0.640 0.769
## i3 (.p3.) 1.215 0.016 78.277 0.000 0.626 0.711
## i4 (.p4.) 1.023 0.013 77.778 0.000 0.526 0.616
## i5 (.p5.) 1.203 0.016 75.505 0.000 0.619 0.748
## i6 1.225 0.020 61.623 0.000 0.630 0.777
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.021 0.007 2.833 0.005 0.021 0.061
## .i1 ~~
## .i2 0.095 0.008 11.580 0.000 0.095 0.248
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 3.099 0.011 274.773 0.000 3.099 3.494
## .i2 3.006 0.010 292.829 0.000 3.006 3.610
## .i3 2.757 0.011 252.498 0.000 2.757 3.131
## .i4 2.867 0.011 262.857 0.000 2.867 3.356
## .i5 2.847 0.010 275.030 0.000 2.847 3.437
## .i6 3.026 0.010 298.332 0.000 3.026 3.731
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.522 0.013 39.099 0.000 0.522 0.663
## .i2 0.283 0.009 31.378 0.000 0.283 0.409
## .i3 0.384 0.010 36.674 0.000 0.384 0.495
## .i4 0.453 0.011 40.864 0.000 0.453 0.620
## .i5 0.303 0.009 33.395 0.000 0.303 0.441
## .i6 0.260 0.009 29.425 0.000 0.260 0.396
## f1 0.265 0.009 28.921 0.000 1.000 1.000Çıktılar incelendiğinde altıncı maddeye ilişkin olarak gruplar arasındaki sınırlamayı ifade eden .p6.’nın artık bulunmadığı görülmektedir. Ayrıca altıncı maddelerin faktör yüklerinin artık gruplar arasında eşit olmadığı da görülebilir. Daha önce yapılmış olan inceleme ve karşılaştırmalar bu örnek durum için incelenmemiştir. Bir sonraki aşamada ise ölçek değişmezliği test edilmektedir.
4.4 Ölçek Değişmezliği Uygulaması
Bu aşamada maddelerin regresyon sabitlerinin gruplar arasında değişmez olup olmadığı incelenmiştir. Ölçek değişmezliğinin testi için metrik değişmezlik aşamasında kullanılan kodları düzenlemek, daha doğrusu cfa fonksiyonuna ekleme yapmamız gerekmektedir. Burada, gruplar arasında daha önce eşit olarak kabul ettiğimiz faktör yukleri bölümünün de yer aldığı group.equal argümanına, regresyon sabitlerini de “intercepts” olarak ekliyoruz. Böylelikle elde ettiğimiz kodlar ve çıktıları aşağıda yer almaktadır.
scalar<-cfa(measurement_model, estimator="mlr", data = data_GC, group="CNT", group.equal=c("loadings", "intercepts"))
summary(scalar, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 45 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 60
## Number of equality constraints 22
##
## Number of observations per group:
## AUS 10760
## KOR 6481
## TUR 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 2435.772 1760.508
## Degrees of freedom 43 43
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.384
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
## Test statistic for each group:
## AUS 447.494 323.436
## KOR 1295.790 936.561
## TUR 692.488 500.511
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56975.284 32342.350
## Degrees of freedom 45 45
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.762
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.958 0.947
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.956 0.944
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.958
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.956
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -138383.744 -138383.744
## Scaling correction factor 0.949
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -137165.858 -137165.858
## Scaling correction factor 1.437
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 276843.487 276843.487
## Bayesian (BIC) 277150.164 277150.164
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 277029.401 277029.401
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.084 0.071
## 90 Percent confidence interval - lower 0.081 0.069
## 90 Percent confidence interval - upper 0.087 0.074
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.991 0.000
##
## Robust RMSEA 0.084
## 90 Percent confidence interval - lower 0.080
## 90 Percent confidence interval - upper 0.087
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.968
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.049 0.049
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
##
## Group 1 [AUS]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.460 0.591
## i2 (.p2.) 1.240 0.013 92.346 0.000 0.571 0.757
## i3 (.p3.) 1.248 0.016 79.765 0.000 0.575 0.727
## i4 (.p4.) 1.077 0.014 79.144 0.000 0.496 0.619
## i5 (.p5.) 1.191 0.015 77.065 0.000 0.548 0.707
## i6 (.p6.) 1.181 0.014 86.284 0.000 0.544 0.725
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.061 0.005 12.441 0.000 0.061 0.207
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.000 0.006 483.992 0.000 3.000 3.848
## .i2 (.17.) 2.804 0.007 417.816 0.000 2.804 3.720
## .i3 (.18.) 2.707 0.007 393.177 0.000 2.707 3.425
## .i4 (.19.) 2.848 0.007 429.516 0.000 2.848 3.556
## .i5 (.20.) 2.660 0.007 393.673 0.000 2.660 3.431
## .i6 (.21.) 2.928 0.007 445.623 0.000 2.928 3.905
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.396 0.007 54.835 0.000 0.396 0.651
## .i2 0.242 0.005 46.252 0.000 0.242 0.427
## .i3 0.295 0.006 47.395 0.000 0.295 0.472
## .i4 0.396 0.008 50.040 0.000 0.396 0.617
## .i5 0.300 0.006 49.165 0.000 0.300 0.500
## .i6 0.266 0.006 47.580 0.000 0.266 0.474
## f1 0.212 0.006 37.211 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 2 [KOR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.463 0.702
## i2 (.p2.) 1.240 0.013 92.346 0.000 0.574 0.805
## i3 (.p3.) 1.248 0.016 79.765 0.000 0.578 0.755
## i4 (.p4.) 1.077 0.014 79.144 0.000 0.498 0.680
## i5 (.p5.) 1.191 0.015 77.065 0.000 0.551 0.693
## i6 (.p6.) 1.181 0.014 86.284 0.000 0.547 0.780
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.044 0.006 6.755 0.000 0.044 0.151
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.000 0.006 483.992 0.000 3.000 4.547
## .i2 (.17.) 2.804 0.007 417.816 0.000 2.804 3.931
## .i3 (.18.) 2.707 0.007 393.177 0.000 2.707 3.539
## .i4 (.19.) 2.848 0.007 429.516 0.000 2.848 3.888
## .i5 (.20.) 2.660 0.007 393.673 0.000 2.660 3.342
## .i6 (.21.) 2.928 0.007 445.623 0.000 2.928 4.178
## f1 0.219 0.008 26.933 0.000 0.472 0.472
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.221 0.007 33.342 0.000 0.221 0.508
## .i2 0.179 0.007 27.179 0.000 0.179 0.353
## .i3 0.251 0.008 30.950 0.000 0.251 0.430
## .i4 0.288 0.009 33.503 0.000 0.288 0.537
## .i5 0.330 0.009 37.673 0.000 0.330 0.520
## .i6 0.192 0.006 31.102 0.000 0.192 0.391
## f1 0.214 0.007 28.595 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 3 [TUR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.515 0.580
## i2 (.p2.) 1.240 0.013 92.346 0.000 0.639 0.763
## i3 (.p3.) 1.248 0.016 79.765 0.000 0.643 0.721
## i4 (.p4.) 1.077 0.014 79.144 0.000 0.555 0.635
## i5 (.p5.) 1.191 0.015 77.065 0.000 0.613 0.742
## i6 (.p6.) 1.181 0.014 86.284 0.000 0.609 0.761
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.012 0.007 1.597 0.110 0.012 0.034
## .i1 ~~
## .i2 0.097 0.008 11.871 0.000 0.097 0.248
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.000 0.006 483.992 0.000 3.000 3.379
## .i2 (.17.) 2.804 0.007 417.816 0.000 2.804 3.351
## .i3 (.18.) 2.707 0.007 393.177 0.000 2.707 3.035
## .i4 (.19.) 2.848 0.007 429.516 0.000 2.848 3.260
## .i5 (.20.) 2.660 0.007 393.673 0.000 2.660 3.217
## .i6 (.21.) 2.928 0.007 445.623 0.000 2.928 3.664
## f1 0.101 0.009 11.791 0.000 0.196 0.196
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.523 0.013 39.471 0.000 0.523 0.663
## .i2 0.292 0.009 32.592 0.000 0.292 0.417
## .i3 0.382 0.011 35.435 0.000 0.382 0.481
## .i4 0.456 0.012 38.819 0.000 0.456 0.597
## .i5 0.307 0.009 34.408 0.000 0.307 0.449
## .i6 0.268 0.008 32.173 0.000 0.268 0.420
## f1 0.265 0.009 29.421 0.000 1.000 1.000Ölçek değişmezliğine ilişkin çıktılar incelendiğinde, Intercepts bölümlerinin altında yani maddelere ilişkin regresyon sabitlerine ilişkin katsayıların bulunduğu bölümde (.16.)’dan (.21.)’e kadar yer alan sınırlama değerlerinin eklendiği ve ilgili parametrelerin standartlaştırılmamış değerlerinin farklı gruplara göre eşit olduğu görülebilmektedir. Ölçek değişmezliği aşamasının sağlanıp sağlanmadığına ilişkin değerlendirmeyi yapabilmek için, ilk olarak \(X\)2 farkları incelenebilir. Bu kapsamda yine lavTestLRT fonksiyonu kullanılan bir örnek aşağıda sunulmaktadır.
##
## Scaled Chi-Squared Difference Test (method = "satorra.bentler.2001")
##
## lavaan->lavTestLRT():
## lavaan NOTE: The "Chisq" column contains standard test statistics, not the
## robust test that should be reported per model. A robust difference test is
## a function of two standard (not robust) statistics.
## Df AIC BIC Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq)
## metric 33 275223 275610 795.13
## scalar 43 276843 277150 2435.77 1657.3 10 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1\(X\)2 fark testine göre metrik ve ölçek değişmezliği modelleri arasında manidar fark bulunmaktadır, \(\Delta\)\(X\)2(10)=1657.3. Buna karşın, daha önce de ifade edildiği üzere bu test, örneklem büyüklüğünden etkilenmektedir. Dolayısıyla model-veri uyum indeksleri ve daha önce incelenen modellerden elde edilen indeksleri de göz önüne alınarak yapılacak karşılaştırmanın karar vermeyi kolaylaştıracağı düşünülmektedir. Tabii ki burada karşılaştırma metrik değişmezlik modelinden elde edilen katsayılar dikkate alınarak yapılmaktadır. İlgili kodlar aşağıda sunulmaktadır.
fit.scalar<-fitmeasures(scalar, c("chisq", "pvalue", "chisq.scaled","df.scaled", "cfi.robust", "rmsea.robust", "srmr"))
rbind(fit.configural, fit.metric, fit.scalar)## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## fit.configural 538.7249 0 317.5978 23 0.9912171 0.05251551
## fit.metric 795.1283 0 529.0834 33 0.9868965 0.05355116
## fit.scalar 2435.7719 0 1760.5084 43 0.9582347 0.08375418
## srmr
## fit.configural 0.01347522
## fit.metric 0.03279717
## fit.scalar 0.04865018Ölçek değişmezliği incelemesi kapsamında yapılan analizde elde edilen \(X\)2 değerlerinde manidar düzeyde bir artış olduğu daha önce belirtilmişti. Model-veri uyum indeksleri incelendiğinde ise CFI değerinde belirgin bir düşüş (\(\Delta\)CFI=-0.029), RMSEA (\(\Delta\)RMSEA=0.03) ve SRMR (\(\Delta\)SRMR=0.016) değerlerinde ise belirgin artışlar olduğu görülmektedir. CFI için elde edilen değer, \(\Delta\)CFI<.01 ölçütünden daha yüksek düzeyde bir kötüleşmeye işaret etmektedir. Dolayısıyla CFI değerindeki bu nicelikteki bir düşüş, ölçek değişmezliğinin reddedilebileceğine işaret etmektedir. Bu kapsamda, regresyon sabitlerindeki farklılıkların gruplar arasında değişmez olmadığı çıkarımı yapılabilecektir. Bir sonraki aşamada bu duruma ilişkin çözüm önerileri getirilmektedir. Fakat öncesinde, semTools paketinde yer alan compareFit fonksiyonu ile bu işlemleri nasıl yapabileceğimize değinilmek istenmiştir. Bu fonksiyon ile daha önce kestirilen model objeleri ele alınarak bir özetleme yapılabilmektedir. Fonksiyonda yer alan nested argümanı, yuvalanmış modeller olduğu durumda kullanılabilmektedir. İlgili kodlar aşağıda sunulmaktadır.
# compareFit Fonksiyonu ile Ölçme Değişmezliği İncelemesi
MeasInv_GC<-compareFit(configural, metric, scalar, nested=TRUE)
summary(MeasInv_GC)## ################### Nested Model Comparison #########################
##
## Scaled Chi-Squared Difference Test (method = "satorra.bentler.2001")
##
## lavaan->unknown():
## lavaan NOTE: The "Chisq" column contains standard test statistics, not the
## robust test that should be reported per model. A robust difference test is
## a function of two standard (not robust) statistics.
## Df AIC BIC Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq)
## configural 23 274986 275455 538.72
## metric 33 275223 275610 795.13 242.35 10 < 2.2e-16 ***
## scalar 43 276843 277150 2435.77 1657.32 10 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
## ####################### Model Fit Indices ###########################
## chisq.scaled df.scaled pvalue.scaled rmsea.robust cfi.robust
## configural 317.598† 23 .000 .053† .991†
## metric 529.083 33 .000 .054 .987
## scalar 1760.508 43 .000 .084 .958
## tli.robust srmr aic bic
## configural .983† .013† 274986.440† 275454.526†
## metric .982 .033 275222.843 275610.225
## scalar .956 .049 276843.487 277150.164
##
## ################## Differences in Fit Indices #######################
## df.scaled rmsea.robust cfi.robust tli.robust srmr aic
## metric - configural 10 0.001 -0.004 -0.001 0.019 236.403
## scalar - metric 10 0.030 -0.029 -0.026 0.016 1620.644
## bic
## metric - configural 155.699
## scalar - metric 1539.939Yukarıda görüldüğü üzere bu fonksiyon sayesinde, daha önce her bir aşama için elde ettiğimiz objelerin “(configural, metric, scalar)” çıktılarını karşılaştırmak, daha kolay bir şekilde ve yalnızca tek bir fonksiyon içinde değerlendirme olacağı sunulmaktadır. Çıktılarda ilk olarak modellere ilişkin \(X\)2 değerleri ve bunların karşılaştırılması, ikinci olarak, model-veri uyum indeksleri ve son olarak bu indekslerin modeller arası farkları sunulmaktadır.
Bir önceki aşamada ölçek değişmezliğinin sağlanmadığı belirtilmişti. Bulunduğumuz noktada bir kaç farklı seçenek düşünülebilir. Bu seçeneklerden ilki araştırmayı bu noktada keserek ölçek değişmezliği aşamasının sağlanmadığına ilişkin raporlaştırma yapılabileceğidir. İkinci seçenek, kısmi değişmezliğin incelenmesidir. Bir diğer deyişle, değişmez olmayan maddeleri belirlemek ya da değişmezliğin sağlanmadığı grup/grupların incelenmesi olabilir. Bu durumda ikinci duruma ilişkin bir inceleme yaptığımızı varsayalım. Burada öncelikle ölçek değişmezliği modelindeki parametreleri incelemek gerekmektedir. Daha önce incelediğimiz scalar modelin çıktılarına geri dönersek, regresyon sabitleri için .16. ile .21. etiketleri arasındaki değerlerin, regresyon sabitlerini birbirine eşitlemek için kullanılan etiketler olduğunu görebiliriz. Örneğin, .16. ifadesi ilk olarak i1 “birinci madde” için regresyon sabitini ifade eder. Eğer çıktılar incelenmeye devam edilirse hem 2. grup (Güney Kore) hem de 3. grup (Türkiye) için i1 maddesinin yanında aynı ifadeler görülecektir. Ölçek değişmezliği modelinde, reddedilmeye gerekçe olan maddelerin hangi maddelerin regresyon sabitleri olduğunun belirlenmesinde lavTestScore fonksiyonunu kullanabiliriz. Fakat bundan önce, kestirilen modelde sabitlenen parametrelerin neler olduğunu daha iyi anlamak için lavaan paketinde yer alan parTable fonksiyonunun kullanımına değinilmek istenmiştir. parTable fonksiyonu içine incelemek istediğimiz aşamaya ilişkin model objesini tanıtmamız yeterli olacaktır. Bu kapsamda ölçek değişmezliği modeli olan scalar ele alınmıştır.
## id lhs op rhs user block group free ustart exo label plabel start est
## 1 1 f1 =~ i1 1 1 1 0 1 0 .p1. 1.000 1.000
## 2 2 f1 =~ i2 1 1 1 1 NA 0 .p2. .p2. 1.512 1.240
## 3 3 f1 =~ i3 1 1 1 2 NA 0 .p3. .p3. 1.491 1.248
## 4 4 f1 =~ i4 1 1 1 3 NA 0 .p4. .p4. 1.207 1.077
## 5 5 f1 =~ i5 1 1 1 4 NA 0 .p5. .p5. 1.478 1.191
## 6 6 f1 =~ i6 1 1 1 5 NA 0 .p6. .p6. 1.359 1.181
## 7 7 i3 ~~ i5 1 1 1 6 NA 0 .p7. 0.000 0.061
## 8 8 i1 ~~ i2 1 1 1 0 0 0 .p8. 0.000 0.000
## 9 9 i1 ~~ i1 0 1 1 7 NA 0 .p9. 0.280 0.396
## 10 10 i2 ~~ i2 0 1 1 8 NA 0 .p10. 0.295 0.242
## 11 11 i3 ~~ i3 0 1 1 9 NA 0 .p11. 0.312 0.295
## 12 12 i4 ~~ i4 0 1 1 10 NA 0 .p12. 0.314 0.396
## 13 13 i5 ~~ i5 0 1 1 11 NA 0 .p13. 0.309 0.300
## 14 14 i6 ~~ i6 0 1 1 12 NA 0 .p14. 0.282 0.266
## 15 15 f1 ~~ f1 0 1 1 13 NA 0 .p15. 0.050 0.212
## 16 16 i1 ~1 0 1 1 14 NA 0 .p16. .p16. 3.034 3.000
## 17 17 i2 ~1 0 1 1 15 NA 0 .p17. .p17. 2.813 2.804
## 18 18 i3 ~1 0 1 1 16 NA 0 .p18. .p18. 2.697 2.707
## 19 19 i4 ~1 0 1 1 17 NA 0 .p19. .p19. 2.789 2.848
## 20 20 i5 ~1 0 1 1 18 NA 0 .p20. .p20. 2.686 2.660
## 21 21 i6 ~1 0 1 1 19 NA 0 .p21. .p21. 2.923 2.928
## 22 22 f1 ~1 0 1 1 0 0 0 .p22. 0.000 0.000
## 23 23 f1 =~ i1 1 2 2 0 1 0 .p23. 1.000 1.000
## 24 24 f1 =~ i2 1 2 2 20 NA 0 .p2. .p24. 1.134 1.240
## 25 25 f1 =~ i3 1 2 2 21 NA 0 .p3. .p25. 1.128 1.248
## 26 26 f1 =~ i4 1 2 2 22 NA 0 .p4. .p26. 0.875 1.077
## 27 27 f1 =~ i5 1 2 2 23 NA 0 .p5. .p27. 1.109 1.191
## 28 28 f1 =~ i6 1 2 2 24 NA 0 .p6. .p28. 1.004 1.181
## 29 29 i3 ~~ i5 1 2 2 25 NA 0 .p29. 0.000 0.044
## 30 30 i1 ~~ i2 1 2 2 0 0 0 .p30. 0.000 0.000
## 31 31 i1 ~~ i1 0 2 2 26 NA 0 .p31. 0.238 0.221
## 32 32 i2 ~~ i2 0 2 2 27 NA 0 .p32. 0.258 0.179
## 33 33 i3 ~~ i3 0 2 2 28 NA 0 .p33. 0.290 0.251
## 34 34 i4 ~~ i4 0 2 2 29 NA 0 .p34. 0.240 0.288
## 35 35 i5 ~~ i5 0 2 2 30 NA 0 .p35. 0.313 0.330
## 36 36 i6 ~~ i6 0 2 2 31 NA 0 .p36. 0.234 0.192
## 37 37 f1 ~~ f1 0 2 2 32 NA 0 .p37. 0.050 0.214
## 38 38 i1 ~1 0 2 2 33 NA 0 .p16. .p38. 3.198 3.000
## 39 39 i2 ~1 0 2 2 34 NA 0 .p17. .p39. 3.013 2.804
## 40 40 i3 ~1 0 2 2 35 NA 0 .p18. .p40. 3.038 2.707
## 41 41 i4 ~1 0 2 2 36 NA 0 .p19. .p41. 3.213 2.848
## 42 42 i5 ~1 0 2 2 37 NA 0 .p20. .p42. 2.806 2.660
## 43 43 i6 ~1 0 2 2 38 NA 0 .p21. .p43. 3.206 2.928
## 44 44 f1 ~1 0 2 2 39 NA 0 .p44. 0.000 0.219
## 45 45 f1 =~ i1 1 3 3 0 1 0 .p45. 1.000 1.000
## 46 46 f1 =~ i2 1 3 3 40 NA 0 .p2. .p46. 1.107 1.240
## 47 47 f1 =~ i3 1 3 3 41 NA 0 .p3. .p47. 0.961 1.248
## 48 48 f1 =~ i4 1 3 3 42 NA 0 .p4. .p48. 0.869 1.077
## 49 49 f1 =~ i5 1 3 3 43 NA 0 .p5. .p49. 0.967 1.191
## 50 50 f1 =~ i6 1 3 3 44 NA 0 .p6. .p50. 0.966 1.181
## 51 51 i3 ~~ i5 1 3 3 45 NA 0 .p51. 0.000 0.012
## 52 52 i1 ~~ i2 1 3 3 46 NA 0 .p52. 0.000 0.097
## 53 53 i1 ~~ i1 0 3 3 47 NA 0 .p53. 0.407 0.523
## 54 54 i2 ~~ i2 0 3 3 48 NA 0 .p54. 0.337 0.292
## 55 55 i3 ~~ i3 0 3 3 49 NA 0 .p55. 0.381 0.382
## 56 56 i4 ~~ i4 0 3 3 50 NA 0 .p56. 0.380 0.456
## 57 57 i5 ~~ i5 0 3 3 51 NA 0 .p57. 0.342 0.307
## 58 58 i6 ~~ i6 0 3 3 52 NA 0 .p58. 0.329 0.268
## 59 59 f1 ~~ f1 0 3 3 53 NA 0 .p59. 0.050 0.265
## 60 60 i1 ~1 0 3 3 54 NA 0 .p16. .p60. 3.099 3.000
## 61 61 i2 ~1 0 3 3 55 NA 0 .p17. .p61. 3.006 2.804
## 62 62 i3 ~1 0 3 3 56 NA 0 .p18. .p62. 2.757 2.707
## 63 63 i4 ~1 0 3 3 57 NA 0 .p19. .p63. 2.867 2.848
## 64 64 i5 ~1 0 3 3 58 NA 0 .p20. .p64. 2.847 2.660
## 65 65 i6 ~1 0 3 3 59 NA 0 .p21. .p65. 3.026 2.928
## 66 66 f1 ~1 0 3 3 60 NA 0 .p66. 0.000 0.101
## 67 67 .p2. == .p24. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 68 68 .p2. == .p46. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 69 69 .p3. == .p25. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 70 70 .p3. == .p47. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 71 71 .p4. == .p26. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 72 72 .p4. == .p48. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 73 73 .p5. == .p27. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 74 74 .p5. == .p49. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 75 75 .p6. == .p28. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 76 76 .p6. == .p50. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 77 77 .p16. == .p38. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 78 78 .p16. == .p60. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 79 79 .p17. == .p39. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 80 80 .p17. == .p61. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 81 81 .p18. == .p40. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 82 82 .p18. == .p62. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 83 83 .p19. == .p41. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 84 84 .p19. == .p63. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 85 85 .p20. == .p42. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 86 86 .p20. == .p64. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 87 87 .p21. == .p43. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## 88 88 .p21. == .p65. 2 0 0 0 NA 0 0.000 0.000
## se
## 1 0.000
## 2 0.013
## 3 0.016
## 4 0.014
## 5 0.015
## 6 0.014
## 7 0.005
## 8 0.000
## 9 0.007
## 10 0.005
## 11 0.006
## 12 0.008
## 13 0.006
## 14 0.006
## 15 0.006
## 16 0.006
## 17 0.007
## 18 0.007
## 19 0.007
## 20 0.007
## 21 0.007
## 22 0.000
## 23 0.000
## 24 0.013
## 25 0.016
## 26 0.014
## 27 0.015
## 28 0.014
## 29 0.006
## 30 0.000
## 31 0.007
## 32 0.007
## 33 0.008
## 34 0.009
## 35 0.009
## 36 0.006
## 37 0.007
## 38 0.006
## 39 0.007
## 40 0.007
## 41 0.007
## 42 0.007
## 43 0.007
## 44 0.008
## 45 0.000
## 46 0.013
## 47 0.016
## 48 0.014
## 49 0.015
## 50 0.014
## 51 0.007
## 52 0.008
## 53 0.013
## 54 0.009
## 55 0.011
## 56 0.012
## 57 0.009
## 58 0.008
## 59 0.009
## 60 0.006
## 61 0.007
## 62 0.007
## 63 0.007
## 64 0.007
## 65 0.007
## 66 0.009
## 67 0.000
## 68 0.000
## 69 0.000
## 70 0.000
## 71 0.000
## 72 0.000
## 73 0.000
## 74 0.000
## 75 0.000
## 76 0.000
## 77 0.000
## 78 0.000
## 79 0.000
## 80 0.000
## 81 0.000
## 82 0.000
## 83 0.000
## 84 0.000
## 85 0.000
## 86 0.000
## 87 0.000
## 88 0.000Fonksiyon çıktılarında birçok sütunun yer aldığı görülmektedir. İlk olarak lhs (left hand side, eşitliğin sol yanı), op (operatör, işlem) ve rhs (right hand side, eşitliğin sağ tarafı) sütunları bir eşitliği ifade etmektedir. Örneğin, f1=~i1 ifadesi f1 faktörünün i1 maddesi ile ilişkisini tanımlamaktadır, yani faktör yüküdür. i3~~i5 ifadesi i3 ile i5 arasındaki kovaryans terimini, i1~1 ifadesi i1 maddesinin regresyon sabitini ifade etmektedir. group sütunu altında, bu parametrelerin hangi grupta yer aldığı; label ile hangi parametreye sabitlemenin yapıldığı ve plabel bölümünde parametrenin etiketi yer almaktadır. Örneğin 24 numaralı satırda yer alan .p24. parametresi, i2 maddesinin ikinci gruptaki faktör yüküne karşılık gelirken, burada label=.p2. ifadesi ile bu parametrenin birinci gruptaki ikinci maddenin faktör yüküne eşit olarak kestirildiği belirtmektedir. Regresyon sabiti için de benzer durum bulunmaktadır. Örneğin, 60. satırda yer alan lhs ve op ifadeleri bu parametrenin regresyon sabiti olduğunu, group=3 olması, üçüncü gruba ilişkin olduğunu belirtmekte, plabel=.p60. ve label=.p16. ise bu parametrenin birinci gruptaki i1 maddesinin regresyon sabiti parametresine eşit kestirilme durumunu belirtmektedir.
Bu aşamadan sonra lavTestScore fonksiyonu ile ölçek değişmezliği modelindeki sabitlenen parametrelerin hangi maddeler için olduğunu inceleyebiliriz. Daha önce belirtildiği gibi, bu aşamada ölçek değişmezliği modeline ilişkin çıktıları içinde barındıran scalar objesi kullanılmıştır.
lavTest_scalar<-lavTestScore(scalar)$uni
lavTest_scalar<-lavTest_scalar[order(lavTest_scalar$X2, decreasing = TRUE), ]
lavTest_scalar[1:5,]##
## univariate score tests:
##
## lhs op rhs X2 df p.value
## 17 .p19. == .p41. 681.284 1 0
## 19 .p20. == .p42. 485.253 1 0
## 13 .p17. == .p39. 287.059 1 0
## 15 .p18. == .p40. 253.374 1 0
## 14 .p17. == .p61. 224.856 1 0Çıktılar incelendiğinde, en büyük \(X\)2=(681.284) değerinin .p19. ile .p41. arasında yer aldığı görülmektedir. parTable çıktılarından da görüleceği üzere bu parametre, ikinci gruptaki i4 maddesi regresyon sabitinin ilk gruptakine eşitlenmesini ifade etmektedir. Bu parametrenin serbest kestirilmesini sağlamak için group.partial=(“i4~1”) argümanını fonksiyona eklememiz gerekmektedir. Böylelikle 4. maddenin regresyon sabitleri serbest (yani her grupta ayrı) kestirilecektir. Bu durumda yeni oluşan kısmi ölçek değişmezliği fonksiyonu ve çıktıları aşağıda sunulmaktadır.
# Kısmi Ölçek Değişmezliği - 1
scalar_p<-cfa(measurement_model, estimator="mlr", data = data_GC, group="CNT", group.equal=c("loadings", "intercepts"), group.partial=("i4~1"))
summary(scalar_p, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 44 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 60
## Number of equality constraints 20
##
## Number of observations per group:
## AUS 10760
## KOR 6481
## TUR 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 1731.296 1234.387
## Degrees of freedom 41 41
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.403
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
## Test statistic for each group:
## AUS 331.800 236.568
## KOR 824.425 587.802
## TUR 575.071 410.017
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56975.284 32342.350
## Degrees of freedom 45 45
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.762
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.970 0.963
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.967 0.959
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.971
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.968
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -138031.506 -138031.506
## Scaling correction factor 0.982
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -137165.858 -137165.858
## Scaling correction factor 1.437
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 276143.012 276143.012
## Bayesian (BIC) 276465.829 276465.829
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 276338.711 276338.711
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.072 0.061
## 90 Percent confidence interval - lower 0.069 0.058
## 90 Percent confidence interval - upper 0.075 0.063
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.072
## 90 Percent confidence interval - lower 0.069
## 90 Percent confidence interval - upper 0.075
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.041 0.041
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
##
## Group 1 [AUS]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.464 0.594
## i2 (.p2.) 1.242 0.013 92.274 0.000 0.576 0.761
## i3 (.p3.) 1.240 0.016 79.566 0.000 0.575 0.727
## i4 (.p4.) 1.030 0.013 77.878 0.000 0.478 0.605
## i5 (.p5.) 1.192 0.016 76.816 0.000 0.552 0.711
## i6 (.p6.) 1.175 0.014 86.213 0.000 0.545 0.726
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.061 0.005 12.224 0.000 0.061 0.204
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.010 0.006 487.417 0.000 3.010 3.855
## .i2 (.17.) 2.813 0.007 417.620 0.000 2.813 3.719
## .i3 (.18.) 2.716 0.007 392.615 0.000 2.716 3.434
## .i4 2.789 0.008 364.831 0.000 2.789 3.532
## .i5 (.20.) 2.665 0.007 393.455 0.000 2.665 3.430
## .i6 (.21.) 2.937 0.007 446.586 0.000 2.937 3.912
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.395 0.007 54.629 0.000 0.395 0.647
## .i2 0.241 0.005 45.884 0.000 0.241 0.420
## .i3 0.295 0.006 47.152 0.000 0.295 0.471
## .i4 0.395 0.008 51.749 0.000 0.395 0.634
## .i5 0.299 0.006 48.772 0.000 0.299 0.495
## .i6 0.267 0.006 47.500 0.000 0.267 0.473
## f1 0.215 0.006 37.381 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 2 [KOR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.466 0.705
## i2 (.p2.) 1.242 0.013 92.274 0.000 0.579 0.811
## i3 (.p3.) 1.240 0.016 79.566 0.000 0.579 0.753
## i4 (.p4.) 1.030 0.013 77.878 0.000 0.481 0.679
## i5 (.p5.) 1.192 0.016 76.816 0.000 0.556 0.699
## i6 (.p6.) 1.175 0.014 86.213 0.000 0.548 0.779
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.042 0.006 6.670 0.000 0.042 0.148
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.010 0.006 487.417 0.000 3.010 4.552
## .i2 (.17.) 2.813 0.007 417.620 0.000 2.813 3.936
## .i3 (.18.) 2.716 0.007 392.615 0.000 2.716 3.534
## .i4 3.013 0.009 330.872 0.000 3.013 4.258
## .i5 (.20.) 2.665 0.007 393.455 0.000 2.665 3.353
## .i6 (.21.) 2.937 0.007 446.586 0.000 2.937 4.173
## f1 0.194 0.008 23.690 0.000 0.416 0.416
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.220 0.007 33.274 0.000 0.220 0.502
## .i2 0.175 0.006 27.261 0.000 0.175 0.343
## .i3 0.256 0.008 31.401 0.000 0.256 0.433
## .i4 0.270 0.008 34.044 0.000 0.270 0.539
## .i5 0.323 0.008 38.125 0.000 0.323 0.511
## .i6 0.195 0.006 30.999 0.000 0.195 0.393
## f1 0.218 0.008 28.881 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 3 [TUR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.519 0.583
## i2 (.p2.) 1.242 0.013 92.274 0.000 0.644 0.769
## i3 (.p3.) 1.240 0.016 79.566 0.000 0.643 0.719
## i4 (.p4.) 1.030 0.013 77.878 0.000 0.535 0.623
## i5 (.p5.) 1.192 0.016 76.816 0.000 0.618 0.746
## i6 (.p6.) 1.175 0.014 86.213 0.000 0.610 0.761
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.012 0.007 1.581 0.114 0.012 0.034
## .i1 ~~
## .i2 0.094 0.008 11.485 0.000 0.094 0.243
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.010 0.006 487.417 0.000 3.010 3.385
## .i2 (.17.) 2.813 0.007 417.620 0.000 2.813 3.357
## .i3 (.18.) 2.716 0.007 392.615 0.000 2.716 3.037
## .i4 2.758 0.010 268.596 0.000 2.758 3.214
## .i5 (.20.) 2.665 0.007 393.455 0.000 2.665 3.217
## .i6 (.21.) 2.937 0.007 446.586 0.000 2.937 3.668
## f1 0.106 0.009 12.221 0.000 0.204 0.204
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.522 0.013 38.954 0.000 0.522 0.660
## .i2 0.287 0.009 31.956 0.000 0.287 0.409
## .i3 0.386 0.011 35.241 0.000 0.386 0.482
## .i4 0.451 0.011 40.759 0.000 0.451 0.612
## .i5 0.304 0.009 33.899 0.000 0.304 0.443
## .i6 0.269 0.008 32.152 0.000 0.269 0.420
## f1 0.269 0.009 29.459 0.000 1.000 1.000Çıktılarda görüleceği üzere, dördüncü maddeye ilişkin regresyon sabitleri serbest kestirilmiştir. Son durumda oluşan kısmi ölçek değişmezliği (scalar_p), ölçek değişmezliği ve metrik değişmezlik aşamasından elde edilen model-veri uyum indekslerini karşılaştıralım.
fit.scalar_p<-fitmeasures(scalar_p, c("chisq", "pvalue", "chisq.scaled","df.scaled", "cfi.robust", "rmsea.robust", "srmr"))
rbind(fit.metric, fit.scalar, fit.scalar_p)## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## fit.metric 795.1283 0 529.0834 33 0.9868965 0.05355116
## fit.scalar 2435.7719 0 1760.5084 43 0.9582347 0.08375418
## fit.scalar_p 1731.2965 0 1234.3866 41 0.9705816 0.07198645
## srmr
## fit.metric 0.03279717
## fit.scalar 0.04865018
## fit.scalar_p 0.04111186Yukarıda sunulan tabloda, serbestlik derecesinin 43’ten 41’e düştüğü görülmektedir. Buradan dördüncü maddenin regresyon sabitinin artık ikinci ve üçüncü gruptaki eşitliğinin kaldırılmış olduğu anlaşılabilir. Ayrıca, ilk dikkat çeken nokta \(X\)2 değerindeki düşüştür. Ayrıca CFI, RMSEA ve SRMR değerlerindeki iyileşme de göze çarpmaktadır. Buna karşın, metrik ve kısmi ölçek değişmezliği arasındaki fark, \(\Delta\)\(X\)2=0.016 değeri, belirlenen ölçüt olan \(\Delta\)CFI=.01 değerinden hala daha fazladır. Dolayısıyla kısmi ölçek değişmezliğinin henüz sağlanmadığı söylenebilir. Bu durumun hangi parametreden kaynaklanabileceğini belirlemek için tekrar lavTestScore fonksiyonunu kullanmak gerekmektedir. Burada en yüksek beş değeri inceleyelim.
scalar_p_modindices<-lavTestScore(scalar_p)$uni
scalar_p_modindices<-scalar_p_modindices[order(scalar_p_modindices$X2, decreasing = TRUE), ]
scalar_p_modindices[1:5,]##
## univariate score tests:
##
## lhs op rhs X2 df p.value
## 15 .p18. == .p40. 408.348 1 0
## 17 .p20. == .p42. 353.561 1 0
## 16 .p18. == .p62. 219.026 1 0
## 14 .p17. == .p61. 164.594 1 0
## 13 .p17. == .p39. 136.491 1 0Çıktılarda görüleceği üzere burada en yüksek \(X\)2 değerinin .p18. ile .p40. için gözlendiği belirlenmiştir. Bu parametre üçüncü maddeye aittir ve ikinci gruptadır. İkinci yüksek \(X\)2 değeri ise .p20. ile .p42. arasındadır. Bu parametre de beşinci maddeye ait olup, ikinci gruptaki eşitlemeye ilişkindir. Kısmi ölçek değişmezliği kapsamında yapılan ilk incelemeden hatırlanacağı üzere i5 maddesi yani beşinci madde için yüksek bir \(X\)2 değeri görülmüştü. Yapılan bu analizin çıktılarından da anlaşılabileceği üzere, her madde için yapılacak ayrı inceleme önemlidir. Çünkü parametrelere ilişkin kestirimler her analizde farklı değer alabilmekte ve sıralamaları değişebilmektedir. Bu aşamada, üçüncü maddeye ilişkin regresyon sabitlerini serbest bırakarak, işlemlere devam edilmektedir. Bunun yapılabilmesi için cfa fonksiyonu içinde yer alan group.partial argümanına (“i3~1”) ifadesini ekliyoruz. Bu durumda oluşan yeni kısmi ölçek değişmezliği fonksiyonu scalar_p2 ve çıktıları aşağıda sunulmaktadır.
# Kısmi Ölçek Değişmezliği - 2
scalar_p2<-cfa(measurement_model, estimator="mlr", data = data_GC, group="CNT", group.equal=c("loadings", "intercepts"), group.partial=c("i4~1", "i3~1"))
summary(scalar_p2, fit.measures=TRUE, standardized=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 43 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 60
## Number of equality constraints 18
##
## Number of observations per group:
## AUS 10760
## KOR 6481
## TUR 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 1240.804 872.291
## Degrees of freedom 39 39
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.422
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
## Test statistic for each group:
## AUS 306.244 215.291
## KOR 537.992 378.211
## TUR 396.567 278.789
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56975.284 32342.350
## Degrees of freedom 45 45
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.762
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.979 0.974
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.976 0.970
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.979
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.976
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -137786.260 -137786.260
## Scaling correction factor 1.016
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -137165.858 -137165.858
## Scaling correction factor 1.437
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 275656.519 275656.519
## Bayesian (BIC) 275995.478 275995.478
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 275862.003 275862.003
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.063 0.052
## 90 Percent confidence interval - lower 0.060 0.050
## 90 Percent confidence interval - upper 0.066 0.055
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.085
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.000 0.000
##
## Robust RMSEA 0.062
## 90 Percent confidence interval - lower 0.059
## 90 Percent confidence interval - upper 0.066
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.000
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.037 0.037
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
##
## Group 1 [AUS]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.466 0.596
## i2 (.p2.) 1.245 0.014 91.946 0.000 0.580 0.764
## i3 (.p3.) 1.214 0.015 78.725 0.000 0.566 0.720
## i4 (.p4.) 1.025 0.013 77.812 0.000 0.478 0.605
## i5 (.p5.) 1.189 0.016 76.699 0.000 0.554 0.712
## i6 (.p6.) 1.170 0.014 85.901 0.000 0.545 0.726
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.063 0.005 12.647 0.000 0.063 0.210
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.018 0.006 489.023 0.000 3.018 3.861
## .i2 (.17.) 2.819 0.007 415.612 0.000 2.819 3.716
## .i3 2.693 0.008 355.148 0.000 2.693 3.429
## .i4 2.789 0.008 364.831 0.000 2.789 3.532
## .i5 (.20.) 2.668 0.007 394.509 0.000 2.668 3.428
## .i6 (.21.) 2.942 0.007 445.274 0.000 2.942 3.919
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.394 0.007 54.475 0.000 0.394 0.645
## .i2 0.239 0.005 45.549 0.000 0.239 0.416
## .i3 0.297 0.006 47.731 0.000 0.297 0.482
## .i4 0.395 0.008 51.750 0.000 0.395 0.634
## .i5 0.299 0.006 48.818 0.000 0.299 0.493
## .i6 0.267 0.006 47.441 0.000 0.267 0.473
## f1 0.217 0.006 37.463 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 2 [KOR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.469 0.708
## i2 (.p2.) 1.245 0.014 91.946 0.000 0.584 0.815
## i3 (.p3.) 1.214 0.015 78.725 0.000 0.569 0.751
## i4 (.p4.) 1.025 0.013 77.812 0.000 0.481 0.679
## i5 (.p5.) 1.189 0.016 76.699 0.000 0.557 0.701
## i6 (.p6.) 1.170 0.014 85.901 0.000 0.548 0.776
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.052 0.006 8.296 0.000 0.052 0.184
## .i1 ~~
## .i2 0.000 0.000 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.018 0.006 489.023 0.000 3.018 4.557
## .i2 (.17.) 2.819 0.007 415.612 0.000 2.819 3.939
## .i3 2.839 0.009 318.188 0.000 2.839 3.744
## .i4 3.035 0.009 334.430 0.000 3.035 4.289
## .i5 (.20.) 2.668 0.007 394.509 0.000 2.668 3.356
## .i6 (.21.) 2.942 0.007 445.274 0.000 2.942 4.165
## f1 0.173 0.008 20.808 0.000 0.369 0.369
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.219 0.007 33.174 0.000 0.219 0.499
## .i2 0.172 0.006 27.243 0.000 0.172 0.335
## .i3 0.251 0.008 30.812 0.000 0.251 0.437
## .i4 0.270 0.008 34.025 0.000 0.270 0.539
## .i5 0.321 0.008 38.241 0.000 0.321 0.508
## .i6 0.198 0.006 30.804 0.000 0.198 0.398
## f1 0.220 0.008 28.969 0.000 1.000 1.000
##
##
## Group 3 [TUR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## f1 =~
## i1 1.000 0.521 0.585
## i2 (.p2.) 1.245 0.014 91.946 0.000 0.649 0.774
## i3 (.p3.) 1.214 0.015 78.725 0.000 0.633 0.717
## i4 (.p4.) 1.025 0.013 77.812 0.000 0.534 0.623
## i5 (.p5.) 1.189 0.016 76.699 0.000 0.620 0.747
## i6 (.p6.) 1.170 0.014 85.901 0.000 0.610 0.760
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i3 ~~
## .i5 0.019 0.007 2.587 0.010 0.019 0.055
## .i1 ~~
## .i2 0.091 0.008 11.122 0.000 0.091 0.238
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 (.16.) 3.018 0.006 489.023 0.000 3.018 3.388
## .i2 (.17.) 2.819 0.007 415.612 0.000 2.819 3.363
## .i3 2.608 0.011 247.809 0.000 2.608 2.953
## .i4 2.743 0.010 263.380 0.000 2.743 3.197
## .i5 (.20.) 2.668 0.007 394.509 0.000 2.668 3.215
## .i6 (.21.) 2.942 0.007 445.274 0.000 2.942 3.666
## f1 0.120 0.009 13.717 0.000 0.231 0.231
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|) Std.lv Std.all
## .i1 0.522 0.014 38.388 0.000 0.522 0.658
## .i2 0.282 0.009 31.370 0.000 0.282 0.401
## .i3 0.379 0.010 36.941 0.000 0.379 0.486
## .i4 0.451 0.011 40.726 0.000 0.451 0.612
## .i5 0.304 0.009 33.805 0.000 0.304 0.442
## .i6 0.272 0.008 32.140 0.000 0.272 0.423
## f1 0.272 0.009 29.392 0.000 1.000 1.000Bu aşamada elde edilen model çıktıları incelendiğinde, üçüncü ve dördüncü maddelere ilişkin regresyon sabitlerinin gruplar arasında serbest kestirildiği görülebilmektedir. Model-veri uyumunun daha iyi düzeyde olduğu da göze çarpmaktadır. Kısmi ölçek değişmezliği modelinin, metrik model ve daha önceki ölçek değişmezliği modelleri ile uyum iyiliği indeksleri farklarını inceleyelim.
fit.scalar_p2<-fitmeasures(scalar_p2, c("chisq", "pvalue", "chisq.scaled","df.scaled", "cfi.robust", "rmsea.robust", "srmr"))
rbind(fit.metric, fit.scalar, fit.scalar_p, fit.scalar_p2)## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## fit.metric 795.1283 0 529.0834 33 0.9868965 0.05355116
## fit.scalar 2435.7719 0 1760.5084 43 0.9582347 0.08375418
## fit.scalar_p 1731.2965 0 1234.3866 41 0.9705816 0.07198645
## fit.scalar_p2 1240.8039 0 872.2905 39 0.9791668 0.06211249
## srmr
## fit.metric 0.03279717
## fit.scalar 0.04865018
## fit.scalar_p 0.04111186
## fit.scalar_p2 0.03724452Son durumda elde edilen model yani scalar_p2 değerlendirilirse, hem üçüncü hem de dördüncü maddenin regresyon sabitlerinin serbest kestirilmesi ile oluşmuştur. Bu durumda elde edilen kısmi ölçek değişmezliği modelinin uyum indekslerinin, daha önce kestirilen ölçek değişmezliği modellerine göre daha iyi düzeyde model-veri uyumu sağladığı görülmektedir. Ayrıca serbestlik derecesi de üç gruplu bir analizde, bir önceki kısmi ölçek değişmezliği modeline göre 1 parametrenin serbest bırakıldığını doğrulamaktadır. Model-veri uyum indekslerindeki iyileşme \(X\)2, CFI, RMSEA ve SRMR değerlerinde görülmektedir. Yalnızca RMSEA değerinin .06 düzeyinin bir miktar üzerinde olduğu, buna karşın bu farkın oldukça düşük düzeyde olduğu belirlenmiştir. Kısmi ölçek değişmezliği modeli ile metrik model çıktıları karşılaştırıldığında ise \(\Delta\)CFI=0.008 olduğu, dolayısıyla ölçüt değer olan \(\Delta\)CFI için .01’den daha az bir kötüleşme olduğu belirlenmiştir. Bu durum, kısmi ölçek değişmezliği modelinin reddedilmeyeceğine işaret etmektedir. Dolayısıyla üçüncü ve dördüncü maddelerin regresyon sabitlerinin serbest kestirildiği durumda elde edilen kısmi ölçek değişmezliği modelinin, son form olarak ele alınabileceği düşünülmektedir.
4.5 Katı Değişmezlik Uygulaması
Bu durumda katı değişmezlik incelemesine devam edilmesi mümkündür. Ölçme değişmezliğinin incelenmesi gereken pek çok araştırmada gruplara göre ortalama farklarının birbirinden farklı olup olmadığının incelenmesi amaçlanmaktadır. Katı değişmezliğin incelenmesi bu amaç doğrultusunda alayazında gerekli görülmemektedir. Fakat, ilgili okuyucular için bu aşama da test edilip yorumlanmıştır. Tabii ki bu aşamada test edilecek model tam olarak katı değişmezlik modeli değildir. Daha doğru bir ifade ile bu modelin kısmi katı değişmezlik modeli olduğu belirtilebilir. Katı değişmezlik test edilirken, yazılan kodlarda yer alan group.equal argümanına “residuals” eklenmesi ve ayrıca daha önce regresyon sabitleri serbest bırakılan üçüncü ve dördüncü maddelere ilişkin hata terimlerinin serbest bırakılması gerekmektedir. Bu durumu cfa fonksiyonu group.partial argümanına i4~~i4 ve i3~~i3 ifadelerini ekleyerek sağlayabiliriz. Bu kestirime ilişkin kodlar ve çıktılar aşağıda sunulmaktadır.
# Kısmi Katı Değişmezlik Testi
strict_p<-cfa(measurement_model, estimator="mlr", data = data_GC, group="CNT", group.equal=c("loadings", "intercepts", "residuals"), group.partial=c("i4~1", "i3~1", "i4~~i4", "i3~~i3"))
summary(strict_p, fit.measures=TRUE)## lavaan 0.6-18 ended normally after 44 iterations
##
## Estimator ML
## Optimization method NLMINB
## Number of model parameters 60
## Number of equality constraints 26
##
## Number of observations per group:
## AUS 10760
## KOR 6481
## TUR 6393
##
## Model Test User Model:
## Standard Scaled
## Test Statistic 2586.670 1745.444
## Degrees of freedom 47 47
## P-value (Chi-square) 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.482
## Yuan-Bentler correction (Mplus variant)
## Test statistic for each group:
## AUS 334.294 225.577
## KOR 1494.344 1008.359
## TUR 758.032 511.508
##
## Model Test Baseline Model:
##
## Test statistic 56975.284 32342.350
## Degrees of freedom 45 45
## P-value 0.000 0.000
## Scaling correction factor 1.762
##
## User Model versus Baseline Model:
##
## Comparative Fit Index (CFI) 0.955 0.947
## Tucker-Lewis Index (TLI) 0.957 0.950
##
## Robust Comparative Fit Index (CFI) 0.956
## Robust Tucker-Lewis Index (TLI) 0.958
##
## Loglikelihood and Information Criteria:
##
## Loglikelihood user model (H0) -138459.193 -138459.193
## Scaling correction factor 0.780
## for the MLR correction
## Loglikelihood unrestricted model (H1) -137165.858 -137165.858
## Scaling correction factor 1.437
## for the MLR correction
##
## Akaike (AIC) 276986.386 276986.386
## Bayesian (BIC) 277260.781 277260.781
## Sample-size adjusted Bayesian (SABIC) 277152.730 277152.730
##
## Root Mean Square Error of Approximation:
##
## RMSEA 0.083 0.068
## 90 Percent confidence interval - lower 0.080 0.066
## 90 Percent confidence interval - upper 0.086 0.070
## P-value H_0: RMSEA <= 0.050 0.000 0.000
## P-value H_0: RMSEA >= 0.080 0.957 0.000
##
## Robust RMSEA 0.082
## 90 Percent confidence interval - lower 0.079
## 90 Percent confidence interval - upper 0.086
## P-value H_0: Robust RMSEA <= 0.050 0.000
## P-value H_0: Robust RMSEA >= 0.080 0.890
##
## Standardized Root Mean Square Residual:
##
## SRMR 0.049 0.049
##
## Parameter Estimates:
##
## Standard errors Sandwich
## Information bread Observed
## Observed information based on Hessian
##
##
## Group 1 [AUS]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## f1 =~
## i1 1.000
## i2 (.p2.) 1.261 0.014 88.999 0.000
## i3 (.p3.) 1.222 0.016 76.194 0.000
## i4 (.p4.) 1.034 0.014 74.096 0.000
## i5 (.p5.) 1.191 0.016 74.097 0.000
## i6 (.p6.) 1.184 0.014 82.846 0.000
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i3 ~~
## .i5 0.069 0.005 14.154 0.000
## .i1 ~~
## .i2 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i1 (.16.) 3.016 0.006 489.170 0.000
## .i2 (.17.) 2.822 0.007 413.294 0.000
## .i3 2.693 0.008 355.419 0.000
## .i4 2.789 0.008 364.831 0.000
## .i5 (.20.) 2.669 0.007 395.026 0.000
## .i6 (.21.) 2.936 0.007 442.812 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i1 (.p9.) 0.376 0.005 69.032 0.000
## .i2 (.10.) 0.227 0.004 55.953 0.000
## .i3 0.301 0.006 48.541 0.000
## .i4 0.396 0.008 51.518 0.000
## .i5 (.13.) 0.311 0.005 66.305 0.000
## .i6 (.14.) 0.248 0.004 60.543 0.000
## f1 0.214 0.006 36.865 0.000
##
##
## Group 2 [KOR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## f1 =~
## i1 1.000
## i2 (.p2.) 1.261 0.014 88.999 0.000
## i3 (.p3.) 1.222 0.016 76.194 0.000
## i4 (.p4.) 1.034 0.014 74.096 0.000
## i5 (.p5.) 1.191 0.016 74.097 0.000
## i6 (.p6.) 1.184 0.014 82.846 0.000
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i3 ~~
## .i5 0.044 0.006 7.322 0.000
## .i1 ~~
## .i2 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i1 (.16.) 3.016 0.006 489.170 0.000
## .i2 (.17.) 2.822 0.007 413.294 0.000
## .i3 2.840 0.009 319.790 0.000
## .i4 3.038 0.009 333.881 0.000
## .i5 (.20.) 2.669 0.007 395.026 0.000
## .i6 (.21.) 2.936 0.007 442.812 0.000
## f1 0.169 0.008 20.680 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i1 (.p9.) 0.376 0.005 69.032 0.000
## .i2 (.10.) 0.227 0.004 55.953 0.000
## .i3 0.243 0.008 29.697 0.000
## .i4 0.267 0.008 33.611 0.000
## .i5 (.13.) 0.311 0.005 66.305 0.000
## .i6 (.14.) 0.248 0.004 60.543 0.000
## f1 0.210 0.007 29.073 0.000
##
##
## Group 3 [TUR]:
##
## Latent Variables:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## f1 =~
## i1 1.000
## i2 (.p2.) 1.261 0.014 88.999 0.000
## i3 (.p3.) 1.222 0.016 76.194 0.000
## i4 (.p4.) 1.034 0.014 74.096 0.000
## i5 (.p5.) 1.191 0.016 74.097 0.000
## i6 (.p6.) 1.184 0.014 82.846 0.000
##
## Covariances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i3 ~~
## .i5 0.031 0.007 4.633 0.000
## .i1 ~~
## .i2 0.040 0.005 7.928 0.000
##
## Intercepts:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i1 (.16.) 3.016 0.006 489.170 0.000
## .i2 (.17.) 2.822 0.007 413.294 0.000
## .i3 2.608 0.011 247.548 0.000
## .i4 2.744 0.010 263.170 0.000
## .i5 (.20.) 2.669 0.007 395.026 0.000
## .i6 (.21.) 2.936 0.007 442.812 0.000
## f1 0.119 0.009 13.675 0.000
##
## Variances:
## Estimate Std.Err z-value P(>|z|)
## .i1 (.p9.) 0.376 0.005 69.032 0.000
## .i2 (.10.) 0.227 0.004 55.953 0.000
## .i3 0.391 0.010 37.752 0.000
## .i4 0.457 0.011 40.496 0.000
## .i5 (.13.) 0.311 0.005 66.305 0.000
## .i6 (.14.) 0.248 0.004 60.543 0.000
## f1 0.273 0.010 28.524 0.000Çıktılar incelendiğinde varyansların bulunduğu “Variances” bölümü altında yer alan parametrelerin eşitlendiği (üçüncü ve dördüncü madde hariç) görülebilmektedir. Bir sonraki aşamada kısmi katı değişmezlik modelinin model-veri uyum indekslerini inceleyip, kısmı ölçek değişmezliği modeli ile karşılaşması yapılmaktadır.
## chisq pvalue chisq.scaled df.scaled cfi.robust rmsea.robust
## fit.scalar_p2 1240.804 0 872.2905 39 0.9791668 0.06211249
## fit.strict_p 2586.670 0 1745.4442 47 0.9557611 0.08244917
## srmr
## fit.scalar_p2 0.03724452
## fit.strict_p 0.04853204Çıktılar incelendiğinde kısmi katı değişmezlik modeli uyum indekslerinin, bir önceki aşama olan kısmi ölçek değişmezliği model-veri uyum indekslerine göre kötüleştiği görülmektedir. Ayrıca ölçüt olarak ele alınan \(\Delta\)CFI=0.023 değerinin .01 düzeyinin üzerinde olduğu belirlenmiştir. Dolayısıyla hata terimlerinin kısmi değişmezliğine ilişkin olarak kurulan kısmi katı değişmezlik modeli reddedilmiştir. Bu durumda, yapılacak incelemeler hangi maddelerin hata terimlerinin gruplar arasında eşitliği bozduğuna yönelik olabilir. Kitabın daha kısa tutulması açısından bu tür bir inceleme okuyucuya bırakılmaktadır.
Bu aşamanın tamamlanması ile birlikte, klasik olarak ele alınan ölçme değişmezliği aşamalarının incelenmesi tamamlanmıştır. Buraya kadar yapılan incelemelerin neler olduğu ve nasıl raporlaştırılacağı, özellikle araştırmacılar açısından önemli bir konudur. Bu nedenle, bir sonraki bölümde bir kontrol listesi sunulmaktadır. İlgilenen araştırmacılar için, kontrol listesinden sonraki bölümde, gizil ortalamaların karşılaştırılmasına ilişkin kısa bir bölüm bulunmaktadır.
4.6 Kontrol Listesi
Bu bölümde, araştırmacıların ölçme değişmezliği çalışmalarında nelerin raporlaştırılması gerektiği ve bir ölçme değişmezliği araştırması incelenirken nelere dikkat edilmesi gerektiğine ilişkin bir özet sunulmuştur. Raporlaştırma standartları için Appelbaum ve diğerleri (2018), ölçme değişmezliğine ilişkin daha spesifik raporlaştırma önerileri için Putnick ve Bornstein (2016) incelenebilir.
- Değişmezliğin test edildiği grup büyüklükleri ve grup sayıları.
- Hangi yazılımın ve versiyonunun ya da paketin (örneğin R-lavaan, MPlus, Lisrel, Amos, Sas, Stata, vb.) ve ölçme değişmezliği tekniğinin kullanıldığı (ÇGDFA, ÇGÇN, AYEM, Bifaktör, vb.).
- Kestirim yönteminin ne olduğu (ML, MLR, WLSMV, ULS, vb.) ve bu kestirim yöntemin kullanım gerekçesi (normallik varsayımı, örneklem büyüklüğü, puanların ölçek düzeyi vb.).
- Yapı üzerinde yapılan tanımlamalar (örneğin çapraz yüklemeler ya da hata terimleri arasındaki kovaryanslar) ile analizlerde elde edilen serbestlik derecesi.
- Ölçme değişmezliği aşamalarının neler olarak ele alındığı (Kovaryans matrislerinin eşitliği, Biçimsel, Metrik, Ölçek, Katı değişmezlik, Gizil Ortalamalar, Kovaryans vb.) ve hangi parametrelerin birbirine eşitlenmesiyle test edildiği, ayrıca incelenen modelin hangi değişmezlik aşamasında ele alınan model ile karşılaştırıldığı ve kabul edilip edilmediği.
- Değişmezlik aşamasının kabul/red edilmesi için kullanılan ölçütün ne olduğu (\(\Delta\)\(X\)2, \(\Delta\)CFI, \(\Delta\)RMSEA, vb.).
- Kısmi değişmezlik test edilip edilmediği ve bunun yapılmasında hangi madde/göstergelere ilişkin parametrelerin serbest bırakılarak kestirildiği.
- Eğer maddeler ya da gruplar analiz dışında tutulmuş ise bunların hangi madde/gruplar olduğu.
- Araştırmada test edilen modellerde yaşanan problemler, örneğin yakınsama problemleri, negatif varyans gibi durumların neler olduğu ve bu durumlarla nasıl başa çıkıldığı.
Ayrıca teknik detayların, \(X\)2, serbestlik dereceleri, p-değerleri ve model-veri uyum indekslerinin (örneğin: CFI, TLI, RMSEA, SRMR, vb.) verilmesi gereklidir. Burada özellikle belirtilmesi gerekli görülmektedir ki, model-veri uyum indeksleri, kestirim yöntemine göre farklılaşabilmektedir. Örneğin, bu kitapta da yer aldığı şekli ile kullanılan dirençli En Çok Olabilirlik yöntemine uygun model-veri uyum indekslerinin sunulması ve raporlaştırmanın buna uygun olarak yapılması doğru bir yaklaşım olacaktır.
Ölçme değişmezliği çalışmalarının raporlaştırılmasında dikkat çeken bir diğer nokta ise teknik bir yorum niteliği taşımaktadır. Araştırmaların raporlaştırılmasında genel pratik, virgülden sonra iki basamağın bulunmasına yöneliktir. Fakat ölçme değişmezliği araştırmalarında, özellikle CFI değerlerine ilişkin kesme değerlerinin duyarlılığından ötürü virgülden sonra üç haneli değerlerin raporlaştırması gerekli görülmektedir. Çünkü ondalık değerlerin iki haneli olduğu durumda CFI ya da RMSEA değerlerinin modeller arası farklarının değerlendirilmesi, araştırmacılar ve okuyucular açısından kafa karıştırıcı olabilmektedir.
Son olarak belirtilmesi gerekli görülmektedir ki, açık bilim ilkelerinin uygulandığı ve bu konuda son dönemde farkındalığın arttığı görülmektedir. Bu kapsamda, kullanılan araştırma planının, verinin, kodların açık hale getirilmesi ve paylaşılması, araştırmacıların ve okuyucuların araştırma sürecine ve sonuçlarına daha kolay erişebilmesini sağlamaktadır. Bu nedenle, yapılabildiği yerde, ölçme değişmezliği çalışmalarında da açık bilim ilkelerinin uygulanması ve veri, kod ve araştırma planının paylaşılması önemli bir adım olacaktır.
4.7 Ölçme Değişmezliği: Bir Kısayol
Bu bölümde ölçme değişmezliği testi için kullanılabilecek bir kısayol sunulmuştur. Ölçme değişmezliğine ilişkin ön inceleme yaparken kullanılabileceği düşünülen bu kısayol için öncelikle semTools paketini yüklemek gerekmektedir.
Paketin yüklenmesinden sonra, daha önce incelediğimiz model tanımlamasını “model_GC” kullanarak ölçme değişmezliği incelemesi yapabiliriz.
##
## Measurement invariance models:
##
## Model 1 : fit.configural
## Model 2 : fit.loadings
## Model 3 : fit.intercepts
## Model 4 : fit.means
##
##
## Scaled Chi-Squared Difference Test (method = "satorra.bentler.2001")
##
## lavaan->lavTestLRT():
## lavaan NOTE: The "Chisq" column contains standard test statistics, not the
## robust test that should be reported per model. A robust difference test is
## a function of two standard (not robust) statistics.
## Df AIC BIC Chisq Chisq diff Df diff Pr(>Chisq)
## fit.configural 27 275655 276090 1214.9
## fit.loadings 37 275948 276304 1528.8 299.20 10 < 2.2e-16 ***
## fit.intercepts 47 277532 277807 3132.4 1620.67 10 < 2.2e-16 ***
## fit.means 49 278269 278527 3873.1 645.54 2 < 2.2e-16 ***
## ---
## Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
##
##
## Fit measures:
##
## cfi.scaled rmsea.scaled cfi.scaled.delta rmsea.scaled.delta
## fit.configural 0.979 0.057 NA NA
## fit.loadings 0.970 0.057 0.009 0.001
## fit.intercepts 0.933 0.076 0.037 0.019
## fit.means 0.916 0.084 0.017 0.007Bu incelemeden elde edilen çıktılar dikkate alındığında, daha önce raporlaştırılan bir takım değerlerin buradaki çıktılardan farklılaştığı görülebilecektir: örneğin ölçeklenmiş CFI ve dirençli CFI değerleri. Burada elde edilen sonuçlarda \(\Delta\)\(X\)2 ölçütüne göre değişmezlik reddedilmektedir. Bununla beraber, metrik değişmezliğin sağlandığı \(\Delta\)CFI<.01, fakat ölçek değişmezliğinin sağlanmadığı \(\Delta\)CFI>.01 çıkarımı yapılabilecektir. Daha önce yapılan analiz çıktıları düşünüldüğünde metrik (Bölüm 4.3) ya da ölçek değişmezliği (Bölüm 4.4) ile sonuçların aynı olmadığı fakat değişmezlik çıkarımlarının aynı olduğu görülmektedir. Buna karşın, burada kullanılan analizlerin birer ön inceleme niteliğinde olduğu unutulmamalıdır. Örneğin, son satırda means yer alan gizil ortalamalara ilişkin test sonuçlarını yorumlamak, bu fonksiyon ile anlamlı olmamaktadır. Çünkü öncesinde yer alan regresyon sabitlerine ilişkin ölçek değişmezliği sağlanmadığı için bu aşamanın test edilmesi doğru bir yaklaşım olarak kabul edilmemektedir.
“küresel zihin yapısında olmak” ifadesi bu kavramı daha iyi yansıtmaktadır.↩︎